DFT与FFT应用：信号频谱分析实验

"数字信号处理仿真实验教程，主要涵盖DFT（离散傅里叶变换）和FFT（快速傅里叶变换）的应用，适用于初学者进行频谱分析。" 在数字信号处理领域，DFT（Discrete Fourier Transform）和FFT（Fast Fourier Transform）是两个至关重要的概念。DFT是将离散时间序列转换到频域的工具，而FFT则是一种高效计算DFT的方法。在这个北京理工大学的实验中，学生将通过实践深入理解这两个概念及其在信号分析中的应用。 实验的目的在于： 1. 深化对DFT基本原理的理解，这包括了解DFT如何将时域信号转化为频域表示，以及其与连续时间傅里叶变换（DTFT）的关系。DFT是DTFT在有限个等间隔频率点上的取样，这有助于分析有限长度的离散信号。 2. 应用DFT来分析信号的频谱特性，这对于识别信号的频率成分至关重要。在实验中，通过计算和可视化DFT的结果，学生可以观察信号的幅度谱和相位谱，从而揭示信号的频率组成。 3. 通过实际操作，深入理解DFT在频谱分析中的作用，以及如何利用它来解释现实世界的现象并解决问题。 实验内容分为几个部分： （1）首先，给出了一个5点序列x，通过计算DFT并绘制幅度和相位图，展示了DFT如何反映信号的幅度和相位特性。 （2）然后，使用相同序列x，但这次通过FFT进行计算，并用茎图展示结果。FFT相比于DFT提高了计算效率，尤其是在处理大数据集时。 （3）进一步扩展，序列x通过添加零填充至128点，再次进行FFT计算。这样做可以提高频率分辨率，使得频谱分析更为精确。 （4）最后，通过一个包含两种正弦波的11点序列，演示了DFT如何提供DTFT的近似，当N增大时，DFT的结果更接近于DTFT。 实验通过MATLAB代码实现，学生可以在实际操作中熟悉这些概念，从而增强对数字信号处理理论的理解。通过这些实验，学生不仅能够掌握DFT和FFT的基本运算，还能学会如何利用它们来分析和解析复杂的信号结构。