使用AHP方法和Matlab实现层次分析法权重计算

本资源主要介绍了如何在MATLAB中应用层次分析法(AHP)进行决策分析。AHP是一种多准则决策分析工具，由Saaty提出，用于确定决策问题中各因素的相对重要性。在这个MATLAB脚本中，主要步骤包括： 1. 输入A矩阵：用户首先输入一个表示决策因素之间权重关系的A矩阵，该矩阵通常是对称且正定的，用于衡量各因素之间的相对优先级。 2. 主成分分析（PCA）迭代过程： - 初始化向量 `x` 为全1向量，然后通过不断将A矩阵作用于上一阶段的结果，更新 `x` 的值。 - 计算每一步的最大值 `m(i)`，并将 `x` 向量归一化到最大值。 - 使用循环结构，当矩阵元素之间的差距 `k` 小于预设阈值 `p` 时停止迭代，得到最终的归一化向量 `y(:,i)` 作为权重向量。 3. 一致性检验： - 计算归一化向量的总和 `a` 和平均值 `w`，以及最大值 `t`。 - 根据一致性指标CI (Cocciolo Index) 和 CR (Consistency Ratio) 检查判断是否满足一致性要求。若CR小于0.10，则认为权重合理，否则可能存在不一致。 4. 构建一致性转移矩阵 CToT： - 用户输入一致性转移矩阵，用于进一步处理不同尺度或不同层次的决策因素。 5. 计算特征值： - 对输入矩阵进行AHP处理，得到相应的特征值 `EigOfCri` 和 `EigOfOpt`，分别代表一致性矩阵和优化后的矩阵特征。 6. 构建权重矩阵： - 创建矩阵 `matrix` 用于存储最终的权重矩阵，根据输入的规模和一致性转移矩阵进行填充。 这个脚本提供了一个基本的AHP在MATLAB中的实现框架，适用于需要对多目标决策问题进行量化评估的场景。通过逐步计算和一致性检查，用户可以确保决策过程中各因素权重的合理性，并能方便地进行多层决策分析。