电子科技大学《信号检测与估计》期末考试含答案解析

"这份资料是电子科技大学《信号检测与估计》课程的期末考试试题及答案，包含多道关于信号检测准则和估计理论的问题，如贝叶斯准则、最大后验准则、最大似然准则、最小最大准则和纽曼皮尔逊准则的使用条件，以及在不同假设下的信号检测和概率计算。" 《信号检测与估计》是信号处理领域的重要课程，主要研究如何在噪声环境中识别和估计信号的特性。以下是对试题中涉及知识点的详细解释： 1. **信号检测准则**： - **贝叶斯准则(Byaes)**：在已知先验概率的情况下，选择使得后验概率最大的决策，适用于有先验信息的情况。 - **最大后验准则(MAP)**：在所有可能的参数值中选择使后验概率最大的那个，结合了最大似然估计和先验信息。 - **最大似然准则(ML)**：在给定数据下，选择使得数据出现概率最大的模型参数。 - **最小最大准则(MM)**：在最坏情况下，使损失最小的决策准则，考虑了最不利的情况。 - **纽曼皮尔逊准则(NP)**：比较似然函数的比值，用于二项假设检验，关注的是假阳性率。 2. **估计理论**： - **均方误差估计(MSE)**：衡量估计量与真实值之间差异的平方和的期望。 - **最大后验估计(MAP)**：考虑到先验概率的均方误差估计。 - **绝对值误差估计(AE)**：误差的绝对值的期望。在某些条件下，这三种估计量可以相等，例如当参数的先验概率均匀时。 3. **假设检验**： - **贝叶斯准则下的检测**：根据后验概率进行决策，通常涉及计算似然比和调整先验概率。 - **纽曼皮尔逊准则下的检测**：设定虚警概率，通过计算检测统计量的临界值来确定判决门限。 4. **复杂信号环境下的检测**： - **复高斯白噪声**：在复数域中的高斯分布噪声，具有零均值和一定的方差。 - **似然函数**：在给定模型参数下，观测数据出现的概率密度函数。 - **似然比**：两个假设下似然函数的比值，是进行假设检验的关键。 - **漏报概率**：在真实发生某一事件时，未能正确检测到的概率。 5. **线性变换与参数估计**： - **线性变换**：将原始参数映射到新的坐标系中，如题目中的2β=α+1。 - **最大似然估计**：在给定观测数据下，估计出使观测数据出现概率最大的新参数β。 这些概念和方法广泛应用于通信、雷达、图像处理、生物医学信号分析等多个领域，是理解并解决实际信号处理问题的基础。通过这类试题的解答，学生可以深入理解各种检测准则和估计方法，并能应用到实际问题中。