FitzHugh-Nagumo方程的高维Hopf分支与小振幅行波解研究

本文主要探讨了FitzHugh-Nagumo方程在小振幅情况下的行波解，这是神经科学领域内一个重要的数学模型。FitzHugh-Nagumo方程最初由FitzHugh和Nagumo提出，用于模拟神经元兴奋与抑制过程中的简单动态行为。该方程简化形式为U_t = U - U^3/3 + V，其中U和V分别代表神经元的状态变量，参数a、b和d对其行为有显著影响。 作者通过对FitzHugh-Nagumo系统的三维非线性常微分方程组进行深入研究，利用中心流形定理和Lyapunov系数法进行高维Hopf分支分析。中心流形定理是一种数学工具，它允许将复杂系统简化为低维度，以便更好地理解其行为。Lyapunov系数则是衡量系统稳定性的重要指标，特别是当系统经历Hopf bifurcation（霍普夫分支）时，它们能够揭示新周期解出现的可能性。 通过这种方法，论文给出了系统在特定参数条件下存在小振幅周期解的确切条件。这不仅扩展了我们对FitzHugh-Nagumo系统动态性质的理解，也为后续研究神经网络中脉冲传播和同步现象提供了理论依据。此外，论文还引用了之前的相关工作，如Gao和Wang关于前波解和脉冲解的证明，以及林常和李继彬等人对张驰振动解的计算，显示了研究FitzHugh-Nagumo方程在学术界的重要性。 关键词方面，"FitzHugh-Nagumo方程"、"行波解"和"Hopf分支"是文章的核心焦点，反映出研究内容的精确方向。本文发表在《山西大学学报（自然科学版）》上，作为山西大学110周年校庆特刊的一部分，表明了研究成果的学术背景和贡献。 这篇论文深入分析了FitzHugh-Nagumo方程的小振幅行波解，通过严谨的数学方法揭示了系统的动态行为，对于理解神经网络中信号传播的复杂性具有重要意义。