信号抽样与重构实验：MATLAB实现欠采样、系统响应与误差分析

"本实验主要涉及信号处理中的抽样、重构以及系统的频率响应分析，使用MATLAB进行计算和绘图。实验内容包括RC电路的系统输出分析、欠采样与信号重构的绝对误差分析，以及不同参数下信号的重构与误差比较。同时，还探讨了非严格频带有限信号的抽样重建和时移性质验证。" 1. 在第一个任务中，研究了一种周期方波作为RC电路输入的情况。方波的幅度为1，脉冲宽度2，周期4，RC电路的时间常数RC=0.1。通过MATLAB的`tf`函数构建系统传递函数，并使用`lsim`函数模拟系统输出。当τ（RC）接近于T/10时，输出波形失真较小，保持了方波特性。 2. 第二部分涉及欠采样信号Sa(t)=sinc(t/pi)。设置采样频率为wm=1，采样周期Ts=1.5π/wm，重构信号并计算与原信号的绝对误差。结果显示，欠采样导致频谱混叠，重构信号与原信号误差较大。 3. 对于信号f(t)=0.5*(1+cost)*(u(t+π)-u(t-π))，虽然它不是严格频带有限的，但大部分能量集中在[0,2]频带内。实验中，分别设置了wm=2，wc=1.2wm和wm=2，wc=2的情况，使用MATLAB实现抽样信号fs(t)的重构并计算与f(t)的误差。第一种情况下，由于wc接近wm，可能存在较大的重构误差；第二种情况下，wc等于wm，理论上应能更好地重构信号。 4. 计算了离散时间傅里叶变换(DTFT)应用于信号x[n]=0.5n*u[n]，并绘制了幅度谱和相位谱。这有助于理解信号的频域特性。 5. 最后，验证了时移性质。对比了信号x[n]=(-0.9)^n, 0≤n≤10与x[n]=x[n-5]的幅度谱。这展示了时移如何影响信号的频谱分布。 通过这些实验，学生能够深入理解信号处理的基本概念，如系统响应、抽样定理、信号重构以及时移性质的影响，同时掌握了MATLAB在信号处理中的应用。