小鼠脑电波与呼吸相关性研究：相关系数算法与信号分离

“这篇文档主要探讨了相关系数算法在小鼠特征脑电波信号分离与相关性分析中的应用，涉及到了呼吸机理、闭环控制系统模型、脑电波与呼吸曲线的相关性、功率谱估计以及脑电波信号的分离方法。” 本文档详细介绍了在第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛中关于小鼠特征脑电波的研究。首先，它讨论了脑电波（EEG）在脑科学研究中的重要性，尤其是在理解动物认知功能上的作用。在问题一中，作者构建了一个基于闭环控制系统的模型来模拟小鼠的呼吸过程，其中脑干延髓产生的电波控制呼吸动作，通过计算机仿真验证了这一模型。 接着，论文进入了问题二，即研究呼吸曲线与脑电波之间的关联性。采用相关性分析理论，分析了小鼠在睡眠状态下的呼吸曲线和脑电波的自相关及互相关函数，发现尽管它们之间的直接相关系数仅为0.2%，但在δ波段，呼吸频率的脑电波能量占据了21.8%，揭示了一定程度的内在联系。 在问题三中，研究了清醒状态下局部电位信号与呼吸脑电波的关系。通过分析自相关曲线，发现局部电位信号有明显的周期性，但与呼吸相关的脑电波周期性并不呈现线性相关。计算功率谱后，发现呼吸脑电波能量占δ波段能量的13.1%，表明在不同频段上存在低频扰动。 为了解决问题四和问题五，即脑电波信号的分离问题，文档提出了两种分离算法。第一种是IIR巴特沃斯数字滤波器，能够从复杂信号中有效地分离出特定频率范围的信号。第二种是基于功率谱能量分布的分离方法，确保分离出的信号在频域上与刺激信号有高度相关性。实验结果显示，这种方法在视觉刺激和呼吸脑电波的分离上表现良好，相关性分别达到0.323和0.33。 最后，通过时域分析视觉刺激脑电波，发现不同形状图形的重复刺激会增强脑电波的响应，即响应叠加放大效应。 关键词包括呼吸机理、相关性分析、频谱分析、功率谱估计以及IIR数字滤波器，这些都是文档深入探讨的主题，反映了在理解和解析小鼠脑电波特征及其与生理活动关联性方面的关键技术和方法。