数值分析课后习题详解：近似值误差与有效位数计算

本资源是一份详细的《数值分析》课后习题答案，覆盖了课程中的关键概念。章节一主要探讨了近似值的精度评估，包括绝对误差和相对误差的计算。例如，通过例子（1）至（4），学生可以学习如何确定当给定精确值π或分数如1/7时，近似值如3.1、0.143等的误差，并了解误差与近似值之间的关系。 在第二部分，题目涉及有效数字和误差限的估计。学生要学会如何根据给出的数据（如x1=26.3，x2=0.0250等）计算近似数的有效位数，并通过公式确定运算结果的相对误差限。这有助于理解数值运算中的精度控制。 第三部分着重于相对误差的传递性，通过例题展示了如何计算ln(x)的相对误差限，强调了误差在复合函数中的影响。这对于理解数值分析中误差分析的复杂性至关重要。 第四部分则讨论了一个实际问题，即如何通过测量误差来确保长方体表面积的准确性。通过求解不等式，学生可以学到如何根据给定的尺寸和允许的误差范围，推导出测量误差的阈值。 最后，该资源还提供了一些具体的数学表达式和符号，表明内容涉及数学公式和理论的应用，有助于学生深入理解和实践数值分析技术。 这份课后习题答案是数值分析学习者的宝贵参考资料，不仅涵盖了基础概念的练习，还有实际问题的解决策略，适合用来巩固课堂所学并提升解决问题的能力。