泡形网络的Rk连通性研究：n维超立方体和星形网络的R1/R2度量

本文主要探讨了n维泡形互连网络的条件连通性度量，这是在大规模并行与分布式处理系统设计中常见的网络拓扑结构之一。n维泡形图Bn作为网络的数学模型，其顶点代表处理机或元器件，边表示直接通信联系。在评估网络性能时，传统的连通度指标可能不足以全面反映现实系统中故障发生的复杂性，因此条件连通度，特别是Rk连通度，被引入以更精确地衡量网络在特定故障条件下保持功能的能力。 Rk连通度定义为在连通图G中，某个顶点集合F导致G-F不连通，并且每个不包含F的连通分支至少有k个F的顶点，这种情况下G的连通度称为Rk连通度。这个概念特别关注网络的鲁棒性，即在一定数量的故障发生时，网络仍能保持基本的通信能力。对于泡形网络而言，研究者们已经取得了一些重要成果： - 当n维泡形网络的维度n大于等于3时，其R1连通度被证明为2n-4。这意味着即使发生一定数量的故障，网络仍能保持大部分连通性。 - 对于更高维度，当n大于等于4时，其R2连通度为4n-12，这进一步增强了网络的抗故障特性。 国内外的研究者们已经对多种其他类型的互连网络进行了深入研究，比如网格、Torus、超立方体、k元n方体等，这些工作为理解不同网络结构的条件连通性提供了基础。泡形网络由于其独特的结构，其条件连通度的研究有助于优化大规模并行系统的可靠性和效率设计。 杨玉星、王世英等学者在本文中具体探讨了n维泡形网络的连通性度量，并给出了具体的计算结果，这对于网络设计者来说是一个有价值的参考，尤其是在需要确保系统在面对故障时仍能维持基本功能的关键应用场景中。这篇论文深化了我们对泡形互连网络在高可靠性和条件连通性方面的理解，为提高大型分布式系统的设计性能提供了理论依据。