投影几何与成像模型：从小孔成像到投影矩阵

"这篇PPT主要探讨了图像采集与成像模型，重点介绍了正交矩阵在图像处理中的应用。" 正交矩阵在图像处理中扮演着重要的角色，尤其是在几何变换和坐标系转换中。正交矩阵确保了变换的保距性，即长度和角度在变换前后保持不变，这对于图像分析和重建至关重要。在图像采集过程中，了解像机与场景之间的映射关系是必要的，这通常涉及到小孔成像模型和射影几何。 小孔成像模型，源于古代中国墨子的《墨经》，是最早的光学理论之一。它描述了通过一个小孔，光线如何形成倒立的实像。然而，小孔成像存在局限，如孔径大小会影响图像清晰度：孔径太大可能导致图像模糊，孔径太小则可能引发衍射效应。为了克服这些问题，人们开始使用透镜，如1568年Daniel Barbaro的改进，以及1826年Joseph Niepce和1839年Louis Daguerre的摄影技术革新。 透镜成像遵循折射定律，光线经过透镜时会发生折射，使得来自不同方向的光线汇聚于一点，即焦点。透镜有两个关键特征平面：主平面，它们之间的变换不会引起平移。在主平面上，物体的像会清晰呈现。透镜前后的弥散圆定义了景深，即在特定范围内，图像仍然可以被清晰识别的区域。景深受到焦距、光圈大小和拍摄距离的影响，小光圈可以增加景深，使更多的背景变得清晰。 投影过程将三维世界转换为二维图像，这意味着在转换过程中会丢失深度信息。为了在二维平面上重构三维场景，我们需要理解射影几何，特别是灭点和灭线的概念，这些在图像分析中用于推断物体的尺寸、角度和相对位置。投影矩阵则进一步描述了这种转换，它是一个线性变换矩阵，可以将3D坐标映射到2D图像坐标。 图像采集和处理涉及丰富的数学和物理原理，包括正交矩阵、小孔成像、透镜成像模型、射影几何以及投影过程中的信息损失。理解这些基本概念对于理解和改进图像处理算法至关重要，有助于在计算机视觉、图像分析和摄影等领域实现更精确的结果。