计算机系统原理：数值表示与逻辑运算

"HTT的笔记21" 这篇笔记主要涵盖了计算机系统原理中的多个核心概念，主要涉及HTML、算法和数学相关知识，特别是与计算机内部数据表示和运算相关的部分。 首先，笔记介绍了数的进制转换。整数部分的转换通过除以基数取余，而小数部分则是乘以基数取整。对于十六进制转换，这是常见的二进制与其他进制之间的转换形式。此外，笔记还提到了逻辑运算，包括逻辑移位操作，如逻辑右移（补零）、循环移位以及算术移位（保持符号位不变或重复）。 接着，笔记讲解了整数在计算机中的表示方式，包括原码、补码和移码。原码是直接表示数值的正负，补码是最常用的表示方法，其中正数的补码等于其原码，负数则是在原码基础上所有位取反再加1。移码的特点是符号位与补码相反，即移码等于补码最高位取反。在溢出判断方面，无符号数没有溢出的概念，而有符号数如果运算结果超出可表示范围，则可能存在溢出，判断方法是最高位和次高位进位的异或，异或结果为1表示溢出，具体分为上溢（01）和下溢（10）。 笔记中提到了几种整数加减法的表示和算法，例如加法器的设计。加法器通常由基本逻辑门（与、或、非、异或）构建，本位和S由A和B异或运算得到，进位C由A和B的乘积加上A和B的和的异或值计算。溢出标志OF由最高位和次高位的进位异或决定，而零标志ZF、符号标志SF和奇偶校验标志PF也都是加法运算中重要的状态标志。 加法器的时间复杂性也是笔记的重点。完全串行的加法器需要等待每一位的计算完成，而完全先行进位（并行）加法器可以更快地得到结果，但设计更为复杂。还有一种是时间2+1的先行进位设计，通过预计算某些部分来减少整体延迟。 最后，笔记提到了一种优化方法，将计算分成多个组，每组内的运算可以并行进行，但组间的计算顺序依赖于前一组的结果。这种方法可以平衡计算速度和电路复杂度。 总结来说，这篇笔记主要涵盖了计算机中数据的表示、运算以及加法器设计的基本原理，这些都是理解计算机系统底层运作的关键知识点。