Prim算法实现最小生成树详解
193 浏览量
更新于2024-08-03
收藏 16KB DOCX 举报
"prim算法生成最小树.docx"
最小生成树是图论中的一个重要概念,它在加权无向图中寻找一棵包括所有顶点的树,使得树的所有边的权重之和尽可能小。最小生成树在各种工程问题中有着广泛的应用,例如网络设计、最优化路径规划等。Prim算法是一种常用的构造最小生成树的方法,由捷克数学家Vojtěch Jarník在1930年提出,后由美国计算机科学家Robert C. Prim改进并推广。
Prim算法的基本思想是逐步构造最小生成树,每次添加一条连接已找到的点集A和未找到的点集B之间权值最小的边。具体步骤如下:
1. 初始化:设定一个包含一个顶点的集合A,通常选择任意一个顶点作为起点;其余顶点放入集合B。同时,建立一个数组lowcost来存储从A到B中每个点的最小边权值,初始值可以设置为无穷大(或无法到达的标记m),对于起点到自身的边,lowcost设为0。
2. 迭代过程:在每一轮迭代中,从B集合中选择与A集合相连且权值最小的边,将该边的终点加入A集合,更新lowcost数组。这个过程不断重复,直到B集合为空,即所有的顶点都被包含在A集合中。
举例说明,假设有一个图,初始时A={0},B={1, 2, 3, 4, 5},lowcost={m, 6, 1, 5, m, m}。首先选择权值最小的边(0, 2),更新A={0, 2},B={1, 3, 4, 5},然后继续这个过程,直到B为空,形成最小生成树。
Python实现Prim算法可以采用邻接矩阵或优先队列(如使用`heapq`库)来优化搜索过程。以下是一个基于邻接矩阵的简化版本:
```python
import sys
def prim(graph, n):
lowcost = [sys.maxsize] * n # 初始化lowcost
lowcost[0] = 0 # 起点到自身的边权值为0
mst = [-1] * n # 记录边的起始点
cost = 0 # 记录最小生成树的总权值
for i in range(n): # 初始化
if i != 0:
lowcost[i] = graph[0][i]
mst[i] = 0
for _ in range(n - 1):
u = min(range(n), key=lambda x: lowcost[x]) # 找到当前lowcost最小的点
cost += lowcost[u]
for v in range(n):
if lowcost[v] > graph[u][v] and graph[u][v] < sys.maxsize:
lowcost[v] = graph[u][v] # 更新lowcost
mst[v] = u # 更新mst
return cost
```
这个算法的时间复杂度在邻接矩阵表示下为O(V^2),其中V是顶点的数量。如果使用优先队列,时间复杂度可以优化到O(E log V),其中E是边的数量。
Prim算法是解决加权无向图最小生成树问题的有效方法,通过逐步扩展点集,确保每次都添加一条最小权值的边,最终得到的树即为最小生成树。在实际应用中,可以通过优化数据结构和搜索策略来提高算法效率。
2022-04-17 上传
2022-10-30 上传
2021-09-13 上传
2023-03-01 上传
2022-06-09 上传
2022-06-17 上传
2022-06-20 上传
2019-12-04 上传
2022-06-04 上传
cqtianxingkeji
- 粉丝: 2948
- 资源: 1596
最新资源
- C++ Qt影院票务系统源码发布,代码稳定,高分毕业设计首选
- 纯CSS3实现逼真火焰手提灯动画效果
- Java编程基础课后练习答案解析
- typescript-atomizer: Atom 插件实现 TypeScript 语言与工具支持
- 51单片机项目源码分享:课程设计与毕设实践
- Qt画图程序实战:多文档与单文档示例解析
- 全屏H5圆圈缩放矩阵动画背景特效实现
- C#实现的手机触摸板服务端应用
- 数据结构与算法学习资源压缩包介绍
- stream-notifier: 简化Node.js流错误与成功通知方案
- 网页表格选择导出Excel的jQuery实例教程
- Prj19购物车系统项目压缩包解析
- 数据结构与算法学习实践指南
- Qt5实现A*寻路算法:结合C++和GUI
- terser-brunch:现代JavaScript文件压缩工具
- 掌握Power BI导出明细数据的操作指南