2013 ACM竞赛模板：高效算法与数据结构解析

"这份资源是2013年的ACM竞赛模板，包含了各种高效的算法，适用于参加ACM竞赛或深入研究算法的人员。这个代码库由吉林大学计算机科学与技术学院2005级的学生创建并维护，经过多次修订，其中涉及到的算法包括图论、网络流和数据结构等多个领域。" 详细内容： 1. **Graph图论** - **DAG的深度优先搜索标记**：在有向无环图（DAG）中，通过深度优先搜索（DFS）进行标记，用于遍历图的所有节点。 - **无向图找桥**：在无向图中寻找桥，即那些如果移除会导致图不连通的边。 - **无向图连通度**：计算无向图的连通分量数量，即分割成的最大子图，每个子图内部都是连通的。 - **最大团问题**：寻找无向图中的最大完全子图，使得所有顶点两两之间都有边相连，这里使用了动态规划（DP）和DFS的方法。 - **欧拉路径**：找到一条始于任一顶点且恰好通过每条边一次的路径，这里的实现时间复杂度为O(E)，E为边的数量。 - **DIJKSTRA算法**：两种实现方式，一种是数组实现，时间复杂度为O(N^2)，另一种是优化后的版本，时间复杂度为O(E*LOGE)，用于求解单源最短路径。 - **BELLMAN-FORD算法**：求解单源最短路径，处理负权边的情况，时间复杂度为O(VE)。 - **SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）**：基于队列的最短路径算法，用于解决有负权边的单源最短路径问题。 - **第K短路**：分别使用DIJKSTRA和A*算法求解，A*算法通常在有启发式信息时更有效。 - **PRIM算法**：用于求解最小生成树（MST），时间复杂度为O(V^2)，此处还提到了次小生成树和最小生成森林问题。 - **TARJAN强连通分量**：识别有向图中的强连通分量，即互相可达的所有顶点组成的子图。 - **弦图判断与PERFECT ELIMINATION点排列**：在图论中，弦图是一类特殊的图，此处涉及弦图的检测及其完美消除序列。 - **稳定婚姻问题**：基于Gale-Shapley算法解决，找到一个稳定的匹配，使没有一对男女愿意私奔，时间复杂度为O(N^2)。 - **拓扑排序**：对于有向无环图（DAG）的顶点进行排序，使得对任意边(u, v)，u的排序位置总在v之前。 - **无向图连通分支**：使用DFS或BFS找出图的连通分支。 - **有向图强连通分支**：检测和获取有向图的强连通分量，采用DFS或BFS邻接矩阵实现。 - **有向图最小点基**：求解有向图的最小点基，时间复杂度为O(N^2)。 - **FLOYD算法**：求解所有顶点之间的最短路径，时间复杂度为O(V^3)，同时可发现最小环。 - **2-SAT问题**：在满足2-CNF形式的布尔公式中，判断是否存在一组赋值使得所有子句都为真。 2. **Network网络流** - **二分图匹配**：包括三种不同的匈牙利算法实现，用于在二分图中寻找最大匹配。 - **无向图最小割**：寻找无向图中使得两个部分间边的权值之和最小的割，时间复杂度为O(N^3)。 - **有上下界最小（最大）流**：在满足流量约束的情况下，寻找最小或最大的网络流。 - **DINIC算法**：求解最大流，时间复杂度为O(V^2*E)。 - **HLPP算法**：另一种最大流算法，时间复杂度为O(V^3)。 - **最小费用流**：考虑流量传输的成本，寻找最小总费用的流，有两种不同实现，时间复杂度分别为O(V*E*F)和O(V^2*F)。 - **最佳边割集**、**最佳点割集**、**最小边割集**、**最小点割集（点连通度）**：这些是网络流问题的变种，旨在找到最优的割集。 - **最小路径覆盖**：寻找覆盖所有边的最小路径集合，时间复杂度为O(N^3)。 - **最小点集覆盖**：寻找覆盖所有边的最小顶点集合。 3. **Structure数据结构** - **求某天是星期几**：可能涉及日期计算的算法，如Zeller's congruence。 - **左偏树**：一种特殊的二叉堆，用于高效地执行合并操作，其合并复杂度为O(LOGN)。 这份模板全面覆盖了ACM竞赛中常见的算法问题，是学习和实践算法的好资料。