离散频域下的广义系统P型迭代学习控制收敛分析

“这篇论文主要探讨了线性广义系统在P型迭代学习控制下的离散频域收敛性问题。研究集中在如何确保这类系统的控制策略在多次迭代后能有效收敛到期望轨迹，特别是在处理包含脉冲项的广义系统时，提出了一阶和二阶P型迭代学习控制律的设计和收敛条件。” 线性广义系统是一种包含微分方程和代数方程的复杂动力系统，其模型能更精确地反映实际工程中的非标准动态行为。与传统的线性系统相比，广义系统具有更广泛的适用性，可以更好地模拟存在脉冲或者奇异特性的系统。近年来，广义系统的研究已成为控制理论领域的重要分支，涵盖了许多重要的理论成果。 迭代学习控制（ILC）作为一种无需精确系统模型的自适应控制策略，通过不断迭代优化控制输入，使系统输出逐渐逼近理想轨迹。ILC的优势在于其算法简洁，只需要多次迭代即可实现精确跟踪，因此在实践中得到了广泛应用。然而，现有的ILC研究大多针对正常系统，对于含有脉冲项的广义系统，其收敛性分析和控制设计相对较少。 该论文聚焦于线性广义系统的P型迭代学习控制，其中“P型”通常指的是基于偏差的控制策略。在离散频域中，研究者对广义系统进行了奇异值分解，并利用傅里叶级数和离散Parseval能量等式，分析了一阶P型迭代学习控制律下跟踪误差的离散能量频谱递归关系。通过这种方式，他们得出了控制律收敛的充分条件，即在特定条件下，经过多次迭代，学习控制律能够确保系统的跟踪误差逐渐减小并最终收敛。 此外，论文还进一步探讨了二阶P型迭代学习控制律的收敛条件，这在处理更高阶系统动态时显得尤为重要。通过对这些条件的深入理解，可以设计出更有效的控制策略，以适应具有脉冲项的广义系统。 仿真实验的结果验证了理论分析的正确性和所提出的P型迭代学习控制律的有效性。这些实验结果不仅证明了理论模型的准确性，也显示了在实际应用中，这种控制策略可以成功应用于广义系统的跟踪控制问题。 这篇论文为线性广义系统的迭代学习控制提供了新的理论基础和实用工具，对于解决此类系统在实际操作中的控制难题具有重要意义，同时也为未来相关领域的研究开辟了新的方向。