约束优化：NAS在Synology群晖中的首次应用与凸优化介绍

本篇文章主要探讨了约束优化在NAS（神经架构搜索）中的应用，特别是在Synology群晖环境下的首次使用教程。章节四（数值计算）详细介绍了优化算法的分类，如一阶和二阶优化方法，以及它们在深度学习中的角色。一阶算法，如梯度下降，仅依赖梯度信息，而二阶算法如牛顿法利用Hessian矩阵，通常在靠近局部极小点时表现优异。然而，由于深度学习中的函数复杂性，这些算法通常缺乏严格的保证。 文章提到了Lipschitz连续性，这是衡量函数变化率的重要概念，它有助于量化优化算法对输入微小变化的响应，对理解梯度下降等算法的行为至关重要。尽管Lipschitz连续性是一个较弱的约束，但在许多深度学习问题中，通过适当的修改，问题可以转化为Lipschitz连续的情况。 凸优化则是提供更强约束和保证的领域，其算法仅适用于凸函数，这类函数没有鞍点且所有局部极小点都是全局最小点，非常适合于一些深度学习问题。然而，实际应用中，深度学习问题往往很难以凸优化形式表达，因此凸优化更多作为子程序使用，其分析思路对于证明算法收敛性很有帮助，但其重要性在深度学习背景下有所降低。 章节还讨论了约束优化，即在给定约束条件下寻找函数的最大值或最小值，这对于在特定集合S内优化问题非常关键。例如，线性最小二乘问题就是一个约束优化实例。同时，文章涉及了机器学习基础，包括学习算法、性能度量、过拟合和欠拟合等概念，这些都是在NAS和深度学习优化过程中必不可少的知识点。 文章最后提到的病态条件和数值计算问题，如梯度和Hessian矩阵的计算，以及上溢和下溢问题，都是在优化过程中可能遇到的技术挑战。本文不仅涵盖了理论概念，还强调了在实际应用中如何处理这些技术难题，对初次接触NAS的用户提供了实用的指导。