优化模型解决煤厂运煤最小运费问题

本资源主要探讨的是运筹与优化中的一个具体应用实例，以数学建模的形式解决实际问题。题目"由此知五年最高总产量为-第二讲 运筹与优化"表明内容涉及五年内某一情境下的最大产量规划，通过线性规划方法来寻求最优解。 在这个案例中，中国矿业大学徐海学院暑期数学建模集训课程由彭红军主讲，内容深入到运筹学的基础概念——线性规划。线性规划起源于工业生产管理决策问题，旨在找到满足线性约束条件下多变量线性函数的最大或最小值。它利用计算机算法如单纯形法，在物流、决策管理和资源分配等方面具有广泛应用。 具体例子是一个煤厂供应问题，有两个煤厂每月可供煤量分别为60t和100t，需要供应给3个需求量不同的居民区，同时考虑运输费用。通过设定决策变量（煤厂向每个居民区的供应量）、目标函数（最小化总运输费）以及线性约束条件（煤厂的月供应能力和居民区的需求），构建了一个线性规划模型： 目标函数：f = 10*t_11 + 8*t_12 + 5*t_13 + 6*t_21 + 12*t_22 + 10*t_23 + ...，其中t_ij表示煤厂i向居民区j的供应量，总费用由各路段距离和供应量决定。 模型的数学表达式为： minimize f subject to (线性不等式或等式约束) 1. 煤厂月供应量限制：60*t_11 + 100*t_21 ≤ 60, 60*t_12 + 100*t_22 ≤ 100, 等等 2. 居民区需求满足：t_11 + t_12 + t_13 = 50, t_21 + t_22 + t_23 = 70, 等等 3. 其他可能的限制条件，如库存、时间限制等 通过求解这个线性规划问题，可以得到在满足所有约束条件下，使得总运输费用最低的煤量分配方案。线性规划模型的三个组成部分——决策变量、目标函数和约束条件，是解决这类优化问题的关键步骤。 这部分内容介绍了线性规划在实际问题中的应用，并通过一个具体的运输问题展示了如何建立和求解线性规划模型，以寻找最佳的资源分配策略，以达到经济性和效率的目标。这对于理解和实践运筹与优化，特别是在工程管理、供应链管理和经济学等领域具有重要意义。