Voronoi图算法解决二重标准平面选址问题

"这篇论文研究了二重标准平面选址问题，并提出了一种基于Voronoi图的算法。在军事和民用设施选址问题的背景下，作者翁东风和费奇建立了minisum与minimax以及maximin与minimax两类二重标准平面选址模型。他们通过实例介绍了一种结合Voronoi图和固定步长搜索的解决方案。首先，根据选址点、需求点和负面影响点的位置，构建加权的最远点和最近点Voronoi图。接着，在Voronoi多边形的边界上按照固定步长进行搜索，找到非劣解集合。最后，通过绘制二重目标值的权衡曲线来评估和选择最佳选址策略。该研究涉及设施选址、多目标优化和Voronoi图的运用，具有重要的理论与实践意义。" 在选址问题中，二重标准是指考虑两个或多个相互冲突的目标。minisum通常关注最小化所有点到设施的总距离，而minimax则旨在最大化最远点到设施的距离。另一方面，maximin是最大化最不利情况下的服务距离，而minimax则是最小化最大服务距离。这些标准在实际问题中可能无法同时达到最优，因此需要找到一个平衡点，即非劣解集。 Voronoi图在选址问题中扮演着关键角色，它将平面分为多个区域，每个区域包含离其对应站点最近的所有点。对于选址问题，加权Voronoi图可以考虑不同点的重要性，通过赋予不同权重来调整图的结构。结合固定步长搜索，这种方法可以在Voronoi图的边界上有效地寻找满足二重标准的可行解。 论文实例部分展示了如何应用这个算法，通过对实例的分析，作者能够描绘出二重目标之间的权衡曲线，这有助于决策者在满足不同目标之间做出权衡。这种曲线显示了改变一个目标值时，另一个目标的变化趋势，从而提供了一个直观的决策工具。 这篇研究提供了一种解决复杂选址问题的新方法，将Voronoi图的几何特性与优化算法相结合，解决了多目标优化中的冲突，为实际的设施布局规划提供了理论支持。