计算机组成原理：运算器设计与补码运算解析

"计算机组成原理第三章PPT（清华出版社）主要涵盖了运算器的设计方法和定点补码加减运算的详细讲解。" 在计算机组成原理中，运算器是CPU的核心组成部分，负责执行基本的算术和逻辑运算。第三章深入探讨了运算器的设计方法，主要分为四个层次： 1. 并行加法器的构建：基于机器的字长，通过N个一位全加器串联形成N位并行加法器，能快速完成二进制数的加法运算。 2. 多功能算术逻辑运算部件：通过多路选择逻辑，可以在加法器的输入端实现不同输入组合，将加法器扩展为能执行多种运算的部件，如逻辑与、或、非等操作。 3. 乘除运算的实现：结合加法器和移位器，可以构建定点乘法器和除法器。定点乘法器利用乘法算法，而定点除法器则采用迭代或长除法。进一步，将定点运算部件与浮点运算部件（包括定点整数的阶码运算和定点小数的尾数运算）结合，可形成浮点运算器，处理浮点数的运算。 4. 运算器的完整构造：在算术逻辑运算部件的基础上，配合控制逻辑和各种寄存器（如累加器、暂存器等），可以构建出完整的运算器，它能够执行程序指令中的各种算术和逻辑运算，并管理数据的输入输出。 接下来，章节详细阐述了定点补码加减运算： 2.1 补码加法和减法是计算机中常见的运算形式，尤其在定点数处理中。补码表示法用于负数的存储，使得加减运算可以统一处理。 2.2 补码加法的基础关系是[x+y]补=[x]补+[y]补。对于正数、负数以及符号相反的数的加法，都有相应的证明过程，确保补码加法规则的正确性。 2.3 补码减法可以通过加法的补码形式来表达，即[x-y]补=[x]补-[y]补。证明过程中，利用补码的性质，先将减法转换为加法，再通过补码的求逆规则得出结果。 2.4 补码加减法的运算规则包括： - 操作数都使用补码表示。 - 遵循二进制的进位规则，但进位时是“逢二进-”，即溢出时减1而不是加1。 - 符号位参与运算，且在运算过程中保持不变，用于判断结果的正负。 这些内容构成了计算机中进行算术运算的基础，理解并掌握这些原理对于理解和设计计算机系统至关重要。通过这个PPT，学习者可以深入了解计算机内部如何执行基本的数学运算，从而更好地理解计算机的工作机制。