连接函数在投影寻踪主成分分析中的应用

"基于连接函数的投影寻踪主成分分析 (2011年) - 大连理工大学学报" 本文探讨了在高维数据分析中如何利用连接函数来探索连续型随机向量之间的相关关系。作者王晓光和宋立新提出了一个基于连接函数的新方法，该方法着重于投影寻踪主成分分析。投影寻踪是一种有效的降维技术，它将高维数据映射到低维空间，以便更容易理解和解释数据的内在结构。 在传统主成分分析（PCA）中，目标是找到能最大化方差的方向，从而保留数据的主要特征。然而，基于连接函数的投影寻踪主成分分析则引入了一个新的视角。连接函数可以用来衡量两个或多个随机变量之间的非线性依赖性，这使得在处理非线性关系时更为灵活。作者构造的投影指标函数不仅能够识别这种复杂的关系，还能确保得到的最优样本投影方向具有强相合性，即投影后的数据依然能保持原始数据的主要特性。 此外，文中还讨论了对于两个以上随机向量的典型相关分析。典型相关分析是一种寻找两个变量集之间最大相关性的统计方法。在多变量情况下，这种方法可以帮助识别不同变量间的最强关联模式。作者的方法扩展了典型相关分析的应用，使其适应于连接函数的框架，增强了分析的适用性。 论文展示了所提方法在理论上的严谨性和实际应用的潜力。通过实例分析，证明了这种方法在处理高维数据时的优越性，无论是从理论性质还是实际应用的角度，都具有重要的价值。这种方法对于那些在高维空间中难以处理的传统统计分析方法来说，提供了一种新的、有效的替代方案，特别适用于现代科技中产生的大量高维数据的分析。 关键词：投影寻踪，连接函数，经验连接函数，主成分分析，典型相关分析 此研究得到了大连理工大学引进人才科研启动经费的支持，进一步体现了对高维数据统计分析方法创新的关注和投入。通过这样的研究，学者们不断拓展统计学的边界，以适应日益复杂的数据环境。