摄像机标定详解：从传统方法到主动视觉

"摄像机标定是计算机视觉领域中的一个重要技术，用于获取摄像机的内在参数和外在参数，以便精确地将二维图像坐标映射到三维空间坐标。本讲义详细介绍了摄像机标定的步骤，特别是第二步，涉及无径向畸变情况下的方程。讲解了从图像坐标到世界坐标的转换过程，包括针孔模型、图像的形成过程、图像畸变校正以及数字化图像坐标系的建立。同时，提到了三维重建的概念和关键步骤，强调了摄像机标定在三维重建中的重要性。" 在计算机视觉中，摄像机标定是计算摄像机内部参数（如焦距、主点位置）和外部参数（如旋转和平移矩阵）的过程，这有助于准确地从二维图像中恢复三维信息。描述中的“定标算法——步骤二”指的是摄像机标定的某个具体阶段，即在假设没有径向畸变的情况下，通过数学模型建立图像像素坐标与世界坐标之间的关系。 当不存在径向畸变时，摄像机成像可以简化为一个线性过程。这个过程通常可以通过一系列的数学方程来描述，这些方程将三维世界坐标转换为二维图像坐标。在描述中提到的方程变化，可能是指从原始的非线性模型简化为线性近似，这是摄像机标定过程中的常见做法，目的是为了简化计算并提高效率。 摄像机标定通常采用不同的方法，如直接线性变换（DLT）方法、旋转和平行变换（RAC）方法以及简易标定方法。这些方法各有优缺点，适用于不同的应用场景。DLT方法基于多个已知三维点及其在图像上的投影，通过最小化误差来求解内在参数矩阵。RAC方法则考虑了旋转和平行变换，简化了求解过程。简易标定方法通常更易于实现，但可能牺牲一定的精度。 三维重建是从多张图像中恢复场景的三维结构，是计算机视觉中的核心任务之一。它包括图象对应点的确定、摄像机标定和两图像间摄像机运动参数的确定三个关键步骤。摄像机标定是确保重建准确性的基础，因为它提供了将图像坐标转换为世界坐标的映射关系。 在图像的形成过程中，物体在世界坐标系中的点经过摄像机坐标系的转换，再经过透视投影和可能的畸变校正，最终在图像传感器上形成像素坐标。这个过程可以用针孔模型来描述，其中摄像机中心（光心）O，图像平面（焦平面）上的主点c，以及像素坐标(u, v)都是关键元素。摄像机的内在参数，如焦距f和主点坐标(c_x, c_y)，会直接影响图像坐标到世界坐标的转换。 通过摄像机标定，我们可以校正由于镜头畸变导致的图像失真，使图像像素坐标能更准确地对应到实际空间点。而外在参数（R和T）描述了摄像机相对于世界坐标系的位置和姿态，对于从不同视角的图像中重建三维场景至关重要。 总结来说，摄像机标定是计算机视觉中不可或缺的一环，它涉及到图像的形成原理、几何变换以及图像处理技术，其目的是为了提高三维重建的精度和可靠性。在实际应用中，例如自动驾驶、机器人导航、虚拟现实等领域，摄像机标定都扮演着至关重要的角色。