利用Lienard方程非线性电路的稳定性分析及仿真验证

本文主要探讨了非线性非保守系统的稳定性问题，特别是针对使用Lienard方程描述的非线性自治电路。Lienard方程是一种经典的物理模型，用于描述各种动态系统的行为，如弹簧-质量系统。在这个背景下，研究者采用了基波分析方法，通过在电路的适当端口施加正弦电压源uS，来分析电路中注入的电流基波分量IS1，即IS1=Um(Gi+jBi)。Gi和Bi分别代表基波输入导纳的实部和虚部。 当基波输入导纳被设定为Gi=Bi=0时，如果能够找到一组合理的实数解(ωS, Um)，这表明电路中存在周期性的振荡，并且在相图上显示出稳定极限环。这种极限环的存在意味着系统的运动轨迹是有规律的，且在平衡点附近保持稳定。利用等效推力理论，可以计算变阻尼力在每个周期内的能量贡献，即等效平均值Df。Df的符号变化反映了IS1的实功流动方向，这对于判断电路的稳定性至关重要。 Df作为Um（振幅）的函数，其在零值平衡点附近的变化趋势直接决定了系统极限环的稳定性。如果Df在某一区域内始终为正值或负值，那么系统可能呈现稳定的振荡，反之则可能不稳定。此外，尽管振荡过程中网络内的能量在一个周期内是变化的，但经过一个完整周期后，总的储能E（由极限环包围的面积表示）会保持恒定，这是系统能量守恒的体现。 作者指出，这些结论不仅适用于二阶的Lienard方程，还可以推广到更复杂的三阶非线性方程。为了验证这些理论的准确性，文中提出利用SIMULINK进行仿真，通过数值模拟观察系统行为，进一步证实理论分析的有效性。本文通过深入解析非线性非保守系统的稳定性判据，为这类系统的分析提供了理论依据和实验验证手段，对于电路设计和控制理论具有重要的实际应用价值。