概率论作业解析：投骰子、产品质量与圈形成等实例

本篇作业涵盖了多个概率论的经典问题，旨在检验学生对基本概念的理解和应用能力。以下是每个部分的主要知识点： 1. (a) 抛掷骰子的“一对”概率：这是一个二项分布问题，涉及两个独立事件的联合概率。首先，我们需要知道每次抛掷骰子得到一对（例如，两个6）的概率是1/6。对于连续抛掷两次，两个骰子都得到相同点数的概率是(1/6)^2。因此，抛出“一对”的概率是(1/6)乘以6（因为有6种可能的一对组合）。 2. (b) 总和不超过4的概率：由于点数总和不超过4，只可能是(1,1)，(1,2)，(2,1)或(1,3)。计算这些情况的概率之和即可。 3. (c) 至少一个骰子得到6的概率：这涉及1减去两个骰子都不得到6的概率，即1 - (5/6)^2。 4. (d) 不同点数的概率与至少一个6点：先算出两个骰子点数不同的概率，然后用1减去这个概率，加上两个骰子都得到6的概率。 5. (2) 产品质量检查：这是一个典型的伯努利试验组合问题，根据二项分布计算抽样中恰好有一件不合格品的概率。 6. (3) 绳子打圈问题：这是一个组合计数问题，需要计算所有可能的连接方式中恰好形成n个圈的方法数，然后除以总的可能连接数。 7. (4) 盒子里球的交换：每次交换球后，概率会有所变化。这是一个动态概率问题，需要计算每次交换后单色球概率的变化趋势。 8. (5) 盒子中球的抽取概率：这是一个递归问题，需要计算每次抽取后白球概率的转移概率。 9. (6) AB型血概率：这涉及泊松分布或累积概率，计算满足条件的人数。 10. (7) 无限次实验：涉及几何级数和累积概率，包括没有成功和至少有一次成功的概率。 11. (8) 疾病检查问题：运用贝叶斯定理计算患病概率的更新，包括初始患病率、检测准确率等。 12. (9) 排名赛概率：可能涉及排列组合和期望值，分析比赛结果的概率分布。 通过解答这些问题，学生不仅能够复习和巩固概率论的基本原理，还能练习如何处理实际问题中的随机性和不确定性。