对称矩阵压缩存储及元素定位公式-矩阵算法解析

"这篇资源包含了计算机科学相关的考试题目，主要涉及矩阵存储、算法复杂性和数据结构等概念。" 1. 矩阵的非零元素下标关系：在矩阵A中，非零元素aij的行下标i和列下标j反映了元素在矩阵中的位置。如果矩阵是对称矩阵，并且我们只存储上三角部分，那么可以通过(i, j)来确定元素在压缩存储后的顺序。例如，在一个n×n的对称矩阵中，上三角部分的元素数量是n*(n+1)/2。对于非对称矩阵，非零元素的行下标i小于或等于列下标j，因为主对角线右侧的元素不被存储。 2. 矩阵压缩存储：对于对称矩阵，由于其对称性，我们只需要存储一半的元素就可以表示整个矩阵。如果B是A的压缩存储形式，且B的起始地址为A0，我们可以用公式(i*(i+1)/2 + j)找到aij在B中的位置，这里i是行下标，j是列下标，适用于i≤j的情况。 3. 算法复杂性：算法的时间复杂度描述了算法运行时间与输入数据规模的关系。问题的规模决定了算法执行的基本操作次数，通常用大O符号表示。例如，时间复杂度为O(n)的算法意味着其运行时间与输入数据n成正比。 4. 算法定义：一个算法是一系列解决问题的明确指令，具备可执行性、确定性和有穷性。它不是程序本身，但可以被转化为程序。在不同编程语言中实现同一个算法可能会有不同的代码，但它们的逻辑含义是相同的。 5. 数据结构：数据结构是数据的组织方式，可分为线性结构（如数组、链表）和非线性结构（如树、图）。数据的存储结构会影响算法的效率，例如，循环队列、链表、哈希表和栈都是特定类型的数据结构。 6. 算法原地工作和时间复杂度：原地工作并不意味着不需要额外空间，而是指算法尽可能少地使用额外空间。时间复杂度是估算最坏情况下算法运行时间的上限。在相同规模下，O(n)通常优于O(2^n)，但执行效率还取决于其他因素，如硬件和具体实现。 7. 算法与程序：算法是解决问题的逻辑步骤，而程序是实现这些步骤的代码。两者在概念上不同，但密切相关。 8. 存储结构无关术语：数据的存储结构包括顺序结构、链式结构等，而循环队列、链表和哈希表都与特定的存储方式有关。栈是一种抽象数据类型，其具体实现可能与存储结构有关，也可能无关。 9. 线性结构：线性结构包括数组、链表、栈和队列等，它们的特点是元素之间存在一对一的前后关系。在给定的选项中，串（字符串）是一个线性结构。 10. 与存储结构无关的术语：栈是一个逻辑上的数据结构，其操作特性（后进先出LIFO）与具体存储方式有关，但栈这个概念本身并不直接涉及具体的存储实现。 11. 算法分析：在程序段中对x的赋值语句的频度指的是在执行过程中该语句被执行的次数，这涉及到算法的时间复杂度分析，需要具体代码才能准确分析。 这些知识点涵盖了矩阵的压缩存储、算法复杂性分析、数据结构的基础概念，以及与之相关的编程和算法设计原则。理解这些概念对于学习和实践计算机科学至关重要。