半带滤波器设计：FIR优化与西安电科大Σ-ΔADC研究

半带滤波器的频率响应是信号处理中的一个重要概念，特别是在数字信号处理系统设计中，如高精度sigma-delta（Σ-Δ）模数转换器（ADC）。Σ-ΔADC是一种通过过采样、噪声整形和数字滤波技术实现高精度和低功耗的模数转换器，但它们通常面临速度和性能的权衡。本文讨论了半带滤波器作为Σ-ΔADC中的关键组成部分，它在抑制噪声和保持信号质量方面发挥着至关重要的作用。 半带滤波器属于无限 impulse response (IIR) 滤波器的一种，其设计常用的方法包括窗函数法和切比雪夫逼近法。由于切比雪夫逼近法具有更好的性能，本文选择采用这种方法来设计半带滤波器。设计时，首先要确定滤波器的长度N（通常N为偶数，若N-1为奇数，可通过调整得到一个等效的N-2半带滤波器），并设定通带边界、阻带边界和最大通带波纹值。设计步骤包括： 1. 首先，设计一个(N-1)/2长度的普通FIR滤波器G(n)，设置其通带波纹为2ε，边界为2γ。 2. 将阻带边界设为π，然后利用等式(5-41)将G(n)的参数转化为半带滤波器h(n)的系数。 3. 最后，计算得到的h(n)系数对应于半带滤波器的频率响应，如图5.7所示，这是设计过程中至关重要的一步，因为它决定了Σ-ΔADC在整个工作频率范围内的性能表现。 在Σ-ΔADC系统中，除了滤波器，还有模拟调制器和数字滤波器等组件。模拟调制器是ADC的核心部分，它的设计需考虑非理想因素，如运算放大器的直流增益、带宽、摆率、输出摆幅限制、开关非线性、时钟抖动和采样电容热噪声等。通过量化分析这些因素，可以优化设计，提高系统的性能。本文提出了一套完整的Σ-ΔADC系统设计方法，包括确定模拟调制器的阶数、前馈因子、反馈因子和积分器增益，以及采用自举开关技术来补偿采样开关非线性，从而减少量化噪声，提升动态性能。 在信号带较窄的情况下，高增益的运算放大器是保证高精度的关键。本文设计中采用了双级运算放大器结构，第一级采用共源共栅结构，第二级采用共源放大器，这种设计策略有助于增大共模反馈电路的输出摆幅，进一步增强Σ-ΔADC的性能。 半带滤波器在Σ-ΔADC中的应用是实现高精度和低功耗转换的重要手段，而对其精确设计和分析对于整个系统的性能优化至关重要。本文不仅探讨了滤波器设计方法，还深入研究了模拟调制器中的非理想因素以及如何通过优化设计来克服它们，展示了Σ-ΔADC系统设计的全面性和技术细节。