超声速壁板热颤振分析：最大李雅普诺夫指数的应用

"基于最大李雅普诺夫指数的壁板热颤振特性分析 (2009年)" 本文是关于工程技术领域的一篇论文，作者杨智春和张这丽来自西北工业大学航空学院，主要探讨了超声速气流中受热壁板的热颤振特性。热颤振是飞行器壁板在高速气流作用下，由于空气动力、惯性力和弹性力的相互作用导致的自激振动现象，可能引发飞行器结构的不稳定。 文章首先介绍了李雅普诺夫指数的概念，这是衡量非线性动力系统稳定性的一个关键指标。李雅普诺夫指数用于分析系统的混沌行为，当指数为正时，表示系统不稳定；为零则表示稳定；负值表示系统趋于吸引子。在壁板颤振问题中，这个指数被用来判断壁板在不同参数下的振动形态。 论文建立了壁板热颤振特性分析模型，通过计算得到了超声速气流中受热壁板的非线性颤振运动形态和对应的最大李雅普诺夫指数。作者发现，在不同的参数条件下，壁板存在五种不同的振动形态： 1. 收敛于平壁板平衡点的衰减振动：壁板振动逐渐减弱并趋向于静止状态。 2. 收敛于屈曲平衡点的衰减振动：壁板振动会逐渐衰减至屈曲状态。 3. 简谐型极限环颤振：壁板振动形成稳定的周期性模式。 4. 非简谐周期型极限环颤振：壁板振动呈现非周期性的周期模式。 5. 混沌型颤振：壁板振动呈现出无规则、不可预测的混沌状态。 为了更直观地理解这些振动形态，文章提供了典型的时间历程响应图、相轨迹和最大李雅普诺夫指数。这些图形揭示了不同参数对壁板振动特性的影响，例如来流速压和温度的升高会导致更复杂的振动模式，特别是在高速气流或高温环境下，壁板更容易发生颤振。 分析结果强调，来流速压和温度是影响受扰壁板非线性振动响应的关键因素。最大李雅普诺夫指数在此发挥了重要作用，它能够定量地描述壁板在稳态响应时的运动形态，进而用于判断超音速气流中受热壁板的稳定性，并确定稳定性边界。 关键词涵盖了壁板颤振、热颤振、李雅普诺夫指数和混沌型颤振，反映了论文的研究重点。这项工作对于理解和预防超声速飞行器结构的颤振问题具有重要的工程应用价值，同时也有助于深化对非线性动力学系统理论的理解。