华中科大版《数字信号处理》习题解析

"这是一份关于数字信号处理的习题解答，主要涵盖了张洪涛、万红、杨述斌编著的华中科技大学版教材中的相关内容。文档提供了包括卷积计算、序列性质分析、系统类型的判断以及单位脉冲响应求解等多方面的练习题解答。" 在数字信号处理领域，卷积运算是一种基本操作，用于描述一个系统对输入信号的响应。例如，题目中的2.2部分展示了一个卷积过程，通过图形化方法来计算两个信号的卷积结果。这涉及到理解卷积的定义，即一个信号在另一个信号的时间反转并平移后与其相乘再积分。 序列的周期性是另一个重要概念，如2.3题所示。序列的周期性可以通过检查是否存在非零项的最小正整数倍来确定。如果序列乘以该整数后与原序列相同，则它是周期序列。例如，(1)中[pic]表示的序列是周期序列，周期N=14；而(2)中[pic]表示的序列是非周期序列，因为找不到整数k使得[pic]为整数。 2.4题考察了线性时不变系统（LTI）的延迟和尺度特性。这部分涉及到了序列的延拓和边界条件，例如，当n处于不同区间时，序列的值如何变化，以及如何将这些区间合并成一个统一的表达式。 2.6至2.11题进一步深入到系统的分类和分析。系统可以分为线性、非线性，移不变、移变以及因果和非因果等类型。比如，2.6题给出了不同条件下的系统类型，而2.7题分析了系统稳定性的条件。在2.9题中，通过求解单位脉冲响应来确定系统特性，这是分析LTI系统的关键。2.10和2.11题讨论了在不同初始条件下的系统响应，包括如何迭代求解和证明系统性质。 总结起来，这份习题答案涵盖了数字信号处理的基础概念，包括序列的性质、卷积运算、系统分类、稳定性分析以及单位脉冲响应的计算。这些内容对于理解和掌握数字信号处理的基本理论和技术至关重要。