MATLAB主成分分析实战与函数解析

"MATLAB主成分分析" 主成分分析(PCA, Principal Component Analysis)是一种常见的数据分析技术，用于将高维数据转换成低维空间，同时尽可能保持数据集中的方差信息。这种转换有助于发现数据的主要结构，减少数据冗余，以及在可视化和建模时降低复杂性。在MATLAB中，PCA可以通过几个内置函数来实现。 1. `princomp` `princomp` 函数是MATLAB中执行主成分分析的核心工具。它基于样本的协方差矩阵进行计算，返回主成分向量（PC）、Z-得分（SCORE）、特征值(latent)以及Hotelling's T^2统计量(tsquare)。主成分向量表示原始数据在新坐标系下的投影，Z-得分为每个样本在新坐标系下的坐标，特征值反映了原始数据方差在新坐标轴上的分布，而Hotelling's T^2统计量用于检测异常值。 例如： ```matlab X = [281110050; 52120012; ... ]; % 假设这是原始数据 [PC, SCORE, latent, tsquare] = princomp(X); ``` 2. `pcacov` `pcacov` 函数同样进行主成分分析，但其使用的是样本的共协方差矩阵。它返回主成分向量、特征值以及每个特征向量解释的总方差的百分比。与`princomp`不同的是，`pcacov`返回的百分比可以帮助理解每个主成分对整体数据变异的贡献。 ```matlab [PC, latent, explained] = pcacov(X); ``` 3. `pcares` `pcares` 函数用于计算主成分分析的残差。它保留指定数量的主成分，并返回对应的残差。这在检查数据中未被主成分捕获的剩余变异或进行预测时很有用。 ```matlab residuals = pcares(X, ndim); % ndim 是保留的主成分数量 ``` 4. `barttest` `barttest` 函数用于执行巴特力特检验(Bartlett's test)，这是一种检验数据是否具有同方差性的统计方法。它可以帮助确定数据的最佳主成分数量。如果巴特力特检验显示所有主成分的方差相同，那么可以认为数据适合一维模型；如果第二成分及其余成分的方差也相同，则可能适合二维模型。 ```matlab ndim = barttest(X, alpha); % alpha 是显著性水平 [ndim, prob, chisquare] = barttest(X, alpha); % prob 是p值，chisquare 是卡方统计量 ``` 在实际应用中，通常会结合这些函数进行主成分分析。例如，首先使用`mean`和`std`函数对数据进行标准化处理，然后调用`princomp`或`pcacov`进行主成分提取，接着可能用`barttest`来决定合适的主成分数量，最后使用`pcares`检查残差。在提供的代码示例中，展示了如何使用这些步骤对给定的数据集`X`进行主成分分析。