栈实现表达式求值方法及结果输出

资源摘要信息:"在计算机科学中，表达式求值是将包含变量和运算符的数学表达式转换为一个值的过程。实现表达式求值的一个常见方法是使用栈（Stack），这种技术特别适用于处理包含多种运算符优先级的复杂表达式。这种使用栈来实现的表达式求值方法通常被称为「栈表达式求值」。 栈是一种遵循后进先出（LIFO, Last-In-First-Out）原则的数据结构，允许在栈顶进行压入（push）和弹出（pop）操作。在表达式求值的上下文中，栈被用来临时存储运算符和操作数（即变量或数字），而表达式的结果最终通过计算这些临时存储的数据得到。 根据「表达式求值栈」的相关知识，我们可以详细说明以下几个知识点： 1. 表达式的类型：表达式可以是算术的，逻辑的，或者两者的组合。在算术表达式中，包括整数、浮点数、加减乘除等运算符，可能还会有括号来改变运算顺序。 2. 运算符优先级：不同运算符具有不同的优先级。在不带括号的表达式中，优先级高的运算符先于优先级低的运算符计算。例如，乘法和除法通常比加法和减法具有更高的优先级。 3. 栈表达式求值算法：常见的算法有「逆波兰表示法（Reverse Polish Notation, RPN）」和「Shunting Yard算法」。逆波兰表示法通过将中缀表达式（常规的算术表达式）转换为后缀表达式（没有括号且运算符位于操作数之后）来简化计算过程。Shunting Yard算法则是由艾兹格·迪科斯彻（Edsger Dijkstra）提出的，用于将中缀表达式转换为后缀表达式，同时计算结果。 4. 实现细节： - 创建两个栈：一个用于存储操作数，另一个用于存储运算符。 - 从左到右扫描表达式。 - 遇到操作数时，将其压入操作数栈。 - 遇到运算符时，比较其与栈顶运算符的优先级。如果栈为空或者栈顶运算符为左括号 '('，直接将运算符压入运算符栈；否则，如果当前运算符优先级高于栈顶运算符，也将其压入栈中；如果当前运算符优先级低于或等于栈顶运算符，则将栈顶运算符弹出，并使用弹出的运算符和栈顶的操作数进行计算，然后将计算结果压回操作数栈。重复此过程直到当前运算符可以被压入栈中。 - 如果遇到左括号 '('，直接压入运算符栈；如果遇到右括号 ')'，则弹出运算符栈顶的运算符，并使用操作数栈顶的两个操作数进行计算，直到遇到左括号停止。左括号随后从运算符栈中弹出并不参与计算。 - 表达式扫描完成后，如果运算符栈中仍有运算符，继续使用剩余的操作数进行计算。 - 最终操作数栈顶的数值即为整个表达式的结果。 5. 错误处理：在实际应用中，需要对输入表达式进行有效性校验，包括括号匹配、运算符和操作数格式的正确性等。 6. 优化策略：可以采用哈希表存储运算符的优先级和相关操作，以提高算法效率。 通过上述知识点的理解和掌握，可以有效地实现一个基于栈的表达式求值器，从而解决计算机程序中涉及表达式计算的问题。"