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第41卷 第6期
2013年 6月
华 中 科 技 大 学 学 报 (自 然 科 学 版)
J .Huazhong Univ .of Sci .& Tech .(Natural Science Edition)
Vol .41 No .6
Jun . 2013
收稿日期 2012‐10‐15 .
作者简介 何方敏(1982‐) ,男 ,讲师 ,E‐mail :hefangmin82@
g
mail .com .
基金项目 国家自然科学基金资助项目 (61201055) .
一 种 自 适 应 Tikhonov 正 则 化 参 数 估 计 方 法
何方敏
1 ,2
李青侠
2
朱 威
1
李 毅
1
(1 海军工程大学电力电子技术研究所 ,湖北 武汉 430033 ;
2 华中科技大学电子与信息工程系 ,湖北 武汉 430074)
摘要 为了解决离散线性反问题中正则化参数选择困难的问题 ,在 Tikhonov 正则化方法等效统计模型的基
础上 ,提出了一种自适应 Tikhonov 正则化参数估计方法 .将正则化参数选择的问题转换为关于被测信号和测
量噪声的超参数的统计推断问题 ;基于测量噪声潜在的高斯分布特性 ,可在独立于测量噪声水平的条件下自
适应地估计正则化参数 .仿真结果表明 :从最大化重建信号后验概率分布的角度来看 ,自适应 Tikhonov 正则
化参数估计方法计算得到的正则化参数可视为具有随机分布特性的最佳正则化参数的近似折中 ,其对应的
重建信号准确度接近于最优重建信号的准确度 ,且收敛速度较快 .
关键词 自适应 ;正则化 ;参数估计 ;反问题 ;统计推断
中图分类号 T N911 .23 文献标志码 A 文章编号 1671‐4512(2013)06‐0037‐04
An adaptive Tikhonov regularization parameter estimation method
H e Fan
g
min
1 ,2
L i Qin
g
x ia
2
Zhu W ei
1
L i Y i
1
(1 Research Institute of Pow er Technique ,Naval U niversity of Engineering ,Wuhan 430033 ,China ;2 Department
of Electronics and Information Engineering ,Huazhong University of Science and Technology ,Wuhan 430074 ,China)
Abstract T o deal with the problem of regularization parameter determination in the discrete linear in‐
verse problem ,an adaptive Tikhonov regularization parameter estimation method (A T RPEM ) w as
p
roposed based on the equivalent statistical model of the Tikhonov regularization method .T he idea of
A T RPEM was to recast the regularization parameter determination as the statistical inference of the
hyperparameters about the signal measured and the measure noise .Based on the implicit Gaussian dis‐
tribution property of the measure noise ,A T RPEM could adaptively estimate the regularization param‐
eter w ithout the measure noise level .The simulations show that ,from view point of maximizing the
p
osterior density of the reconstructed signal ,the parameter estimated by A T RPEM can be seen as the
approximately trade‐off estimate of the optimum regularization parameter w ith random property ,and
the accuracy of the signal reconstructed by AT RPEM approximates to w hich of the optimum recon‐
structed signal .
Key words adaptive ;regularization ;
p
arameter estimation ;inverse problem ;statistical inference
正则化参数的选择是 Tikhonov 正则化方法
的难点
[1‐3]
.现有正则化参数选择方法根据是否
须要测量噪声的范数信息而分为两类 :一类是在
观测数据中噪声大小已知的情况下 ,由噪声水平
规定正则化解剩余范数应满足的上界 ,使解的范
数最小 ,如 M orozov 离差原理
[1]
;另一类方法是
在无法确定噪声的情况下 ,尽量从观测数据中提
取必要的信息
[4‐5]
,其中的代表是广义交叉验证
法 .然而该方法函数有时过于平缓 ,要确定其最小
值很困难 ;L 曲线法
[6]
则不仅计算复杂度大 ,且不
具 备 普 遍 适 用 性 .对 于 确 定 性 的 测 量 误 差 ,
Bakushinskii
[7]
指出在没有明确地使用测量误差
水平的情况下 ,无法产生收敛的正则化方法 ;而对
于随机的测量误差或测量噪声 ,这一说法却不适