北邮DSP课后习题详细解答：图形与证明

本资源是一份针对北京邮电大学数字信号处理(DSP)课程的课后习题解答文档，涵盖了2005年的部分内容。习题主要集中在基本概念和理论证明上，涉及函数变换、时移和卷积、周期信号组合以及频域分析等核心知识点。 1.1节中，首先要求画出几个与给定函数f(t)相关图形的变化。f(t)是一个矩形脉冲函数，具体形式为rect(t+2)+rect(t-2)，题目要求绘制出f(t)本身，f(t-1)的时移图，以及f(t)与单位阶跃函数u(t)的卷积h(t)。这些图形有助于学生理解函数的时域特征及其变换后的表现。 1.2节的习题涉及到函数的线性运算和周期信号的傅里叶变换。第一个证明题要求证明f(at)关于原点的对称性，即f(at) = -f(-at)。第二个证明涉及周期信号的线性组合，当a为整数倍的采样周期T时，函数组合的结果等于原函数。第三个证明则展示了周期函数傅里叶级数展开的性质，表明其在无限个谐波的叠加下，等于原函数本身。 1.3节的习题围绕复指数函数与离散时间信号的关系展开。它要求利用傅里叶变换的基本性质，证明信号的拉普拉斯变换与频率响应之间的关系，即信号的瞬时频率的导数等于其傅里叶变换在频域中的斜率。 这份答案文档对于学习者来说是宝贵的参考资料，能够帮助他们理解和掌握数字信号处理的基本概念和计算技巧，同时通过解决实际问题，提升他们的实践能力。通过阅读和理解这些解答，学生可以加深对时间域和频域变换的理解，掌握信号的时移、卷积等操作，并熟悉如何应用数学工具来分析和处理数字信号。