数值方法验证的US-FE-LSPIM四边形单元稳定性分析

"基于数值infsup条件的US-FE-LSPIM四边形单元稳定性研究 (2012年)。文章探讨了US-FE-LSPIM四边形单元的构造及其特点，该单元结合传统四节点等参元形函数集与FE-LSPIM四边形单元形函数集，确保位移连续性和完备性。US-FE-LSPIM单元具有高精度和对网格畸变的低敏感性，满足数值收敛的一致性要求。文章通过数值方法推导并验证了单元的infsup条件，以评估其稳定性，并通过实例证明了单元满足稳定性要求，为单元稳定性分析提供了新方法。关键词包括US-FE-LSPIM四边形单元、一致性要求、稳定性要求和infsup条件。" 本文是一篇工程技术领域的学术论文，发表于2012年《郑州大学学报（工学版）》第33卷第4期，由贾程和陈卉卉撰写。研究的核心是US-FE-LSPIM四边形单元，这是一种特殊的有限元模型，旨在解决传统四节点等参元在精度和网格畸变处理上的不足。US-FE-LSPIM单元融合了两种形函数集，一是确保位移连续性的传统四节点等参元形函数集，二是满足位移完备性的FE-LSPIM四边形单元形函数集，后者便于施加整段位移边界条件。 单元的高精度和对几何畸变的容忍性使其在工程计算中具有优势，特别是满足了数值收敛的一致性要求。然而，验证单元是否满足infsup条件（一个关乎有限元稳定性的关键准则）通常是解析方法难以完成的任务。因此，作者采用数值方法来推导出单元的数值化infsup条件，通过对单元进行数值检验，确认其满足稳定性条件。 在实际应用中，通过典型算例证明了US-FE-LSPIM四边形单元能够通过数值infsup检验，这为其他类似单元的稳定性评估提供了一条简便路径。这种方法简化了单元稳定性的验证过程，对于提升有限元分析的可靠性和效率具有重要意义。 这项研究不仅深化了对US-FE-LSPIM四边形单元稳定性的理解，也为无网格方法和有限元方法的结合提供了有价值的参考，有助于推动计算力学和工程模拟领域的发展。