一元与多元线性回归分析：确定系数与变量影响

"线性回归分析是一种统计方法，用于研究两个或多个变量之间的线性关系，特别是预测一个连续变量（因变量）如何随其他变量（自变量）的变化而变化。在本案例中，讨论的是多元线性回归，其中因变量是定距变量，如月收入，而自变量可以是定类、定序或定距变量，如受访者的性别。如果自变量是分类的，需要将其转化为虚拟变量，通常通过二分变量来表示，例如将性别转换为“0”和“1”。 回归方程是线性回归的核心表达式。对于一元线性回归，公式为 Y = A + BX + ε，其中Y是因变量，A是截距，B是斜率，X是自变量，ε是误差项。在多元线性回归中，方程扩展为 Y = B0 + B1X1 + B2X2 + ... + BnXn + ε，每个B'i代表对应自变量Xi的系数。 在进行线性回归分析时，一个重要的步骤是创建虚拟变量。对于二分类变量，如性别，只需要一个虚拟变量，将其中一个类别设为0作为参照，另一个设为1。在SPSS等统计软件中，这可以通过“Recode”功能实现。完成虚拟变量的设置后，可以进行线性回归分析。 在分析结果中，确定系数表提供了模型的解释能力。R、R²和Adjusted R²是评估模型拟合度的指标。R²（决定系数）表示模型解释了因变量变异的百分比，而Adjusted R²考虑了自变量的数量，防止过拟合。较大的Adjusted R²值意味着模型对数据的解释能力更强。例如，如果Adjusted R²为0.033，这意味着性别变量能解释月收入变化的大约3.3%。 此外，方差分析表提供了关于自变量显著性的信息，它可以帮助我们判断自变量对因变量的影响是否统计上显著。通过查看F统计量和p值，可以确定是否有足够的证据拒绝零假设，即自变量对因变量无影响。如果p值小于显著性水平（通常为0.05），则认为影响是显著的。 线性回归是一种强大的工具，用于探索和预测变量间的关系。通过适当的变量处理和模型评估，我们可以从中获得有关变量间关联的深刻见解。"