大学复变函数：解析与运算

"本资源是关于大学复变函数的教学资料，由袁长迎教授主讲，联系电话和邮箱已提供。主要内容分为四个部分：复变函数论、作业习题及解析。 1. 复变函数论： - 首章介绍了复变函数的基本概念，包括复数的定义、复变函数的导数、解析函数等。这部分着重讲解了数的概念扩展，从自然数到复数的发展，以及复数在实数和复平面上的表示方式。复数的表示形式包括极坐标形式和三角式指数式，以及复数的运算规则，如加减乘除和幂运算。 2. 作业部分： - 分别给出了各章节的练习题目，涉及复数的基本性质验证、复变函数的定义及其性质理解、初等复变函数的计算，如指数函数、正弦和余弦函数的表达式等。这些题目旨在帮助学生巩固理论知识并提升实践能力。 3. 复数和复变函数定义： - 定义了复变函数的概念，即从复数域到复数域的映射，与实变函数的区别在于输入变量的不同。同时，讨论了复变函数的定义域，包括区域、邻域、点、线以及闭区域的概念。 4. 初等复变函数示例： - 提供了一个具体的例子，让学生通过绘制复数图形并分析其几何关系，进一步理解复变函数如何体现在实际问题中。 这份资料适合大学数学专业的学生学习复变函数的基础理论，通过理论讲解和习题练习，帮助他们掌握复数运算、复变函数的定义与性质以及初等复变函数的表达和应用。"