高阶交错网格FCT抑制有限差分模拟中的数值频散

"本文主要探讨了在有限差分模拟中如何有效地压制数值频散问题，特别是在地震波场正演模拟的应用背景下。有限差分方法在数值模拟领域具有内存占用小、计算速度快等优势，但粗网格可能导致严重频散，而细网格则增加计算负担。为解决这一矛盾，文章介绍了采用高阶交错网格有限差分法结合通量校正传输（FCT）技术的方法。FCT技术源于流体力学，能有效压制数值频散，但低阶格式可能产生过度扩散，高阶格式则能避免这个问题。通过改进，FCT技术被成功应用于交错网格的地震波场模拟，显著提高了波场快照的质量。" 详细内容： 有限差分方法是数值模拟中的常用工具，它通过在空间上离散化连续介质，使用差分算子近似微分算子来计算每个网格节点上的波场变化。然而，这种方法面临一个关键问题：如果网格间距过大，会导致数值频散，即波形失真，尤其在处理高频信号时更为明显。为解决这一问题，研究人员引入了高阶交错网格有限差分技术，这种技术可以提高空间分辨率，减小频散效应，但同时也增加了计算复杂性和资源需求。 通量校正传输（FCT）技术起源于流体力学，由Boris和Book等人将其引入到声波数值模拟中，以压制数值频散。FCT通过校正网格间的通量交换来保持波场的稳定性。然而，低阶FCT格式可能会导致波阵面过分平滑，影响波形的真实度，而高阶格式则能更好地保留波场细节，但计算过程更为复杂。 S.T.Zalesak对FCT技术进行了改进，提出了一种新的反扩散通量限制形式，扩大了其应用范围，但计算步骤增多。P.W.Velarde将FCT技术应用于交错网格的Lagrangian有限差分方程，取得了一定的进展。Fei则是首次将FCT技术应用于弹性波数值模拟，进一步证明了该技术在压制数值频散方面的有效性。 本文作者刘卫刚、谭超先和周作黎通过实证研究，展示了在地震波场正演模拟中采用高阶交错网格有限差分配合FCT技术的优势。这种方法能够有效地压制中间频率的数值频散，较好地保存了真实的波场信息，从而提高了波场快照的质量，这对于地震波场特征分析至关重要。这一研究提供了一个平衡计算效率与精度的有效策略，对于优化地震波场模拟有着重要的理论和实践意义。