矩阵病态分析与改善策略探讨

本篇硕士学位论文深入探讨了矩阵条件数在计算数学中的核心地位及其与矩阵病态的关系。作者刘建国，专业为应用数学，在重庆大学攻读硕士学位期间，针对线性方程组中遇到的病态问题进行了系统分析。 论文首先阐述了奇异性与病态这两个关键概念在矩阵计算和线性方程求解中的重要性。奇异性与病态往往导致算法执行困难，甚至可能导致算法无法完成。因此，理解这两个概念的本质及其相互作用，以及发展有效的识别和处理方法，对于设计高效计算算法至关重要。 病态问题的产生通常与实际计算中的误差密切相关。这些误差源自两方面：一是实验观测中的不可避免的测量误差；二是电子计算机的局限性，如字长限制导致的舍入误差。这些误差在数据输入和运算过程中累积，可能导致计算结果偏离真实值，表现为等效于原始数据的一种扰动。 论文的核心内容是通过理论分析和数值实验相结合的方式，探索了病态问题的改善策略。研究者针对线性回归和多项式回归等具体问题，提出并验证了可行的方法，旨在找到克服病态影响，提高计算精度和稳定性的方法。这些方法的实用性对于解决实际计算中遇到的复杂问题具有重要意义。 这篇论文不仅深化了我们对矩阵条件数和病态现象的理解，还提供了一套实用的病态问题改善策略，为计算数学领域的理论和实践研究做出了贡献。这对于从事该领域研究的学生和工程师来说，是一份有价值的学习资料。