目标规划与线性规划：寻找满意解的策略

"一个非常好的目标规划课件，适合学习如何运用运筹学进行目标规划，以找到满意的决策解。" 目标规划是一种在运筹学领域中用于处理多目标决策问题的方法，由查恩斯（A.Charnes）和库柏（W.W.Coopers）在1961年提出。它与线性规划有所不同，线性规划主要解决单一目标的最优化问题，而目标规划则旨在找到一个在多个相互冲突的目标之间达成平衡的满意解，而非绝对意义上的最优解。 目标规划的数学模型通常包括目标函数和目标约束。目标函数代表我们希望最大化或最小化的不同目标，而目标约束则用来描述这些目标的期望值和实际可能实现值之间的关系。例如，在一个生产计划问题中，可能有最大化利润（目标函数）以及对各种资源消耗的限制（目标约束）。 在目标规划的模型中，目标值是我们设定的期望值，实现值是决策变量确定后目标函数的实际值，而偏差变量则是这两者之间的差值。偏差变量分为正偏差和负偏差，正偏差表示实际值超过目标值，负偏差表示实际值低于目标值。通过调整偏差变量，我们可以找到一个能够平衡所有目标的满意解。 目标规划的求解方法主要有图解法和单纯形法。图解法是通过图形直观地寻找满足所有目标约束的解，而单纯形法则是基于线性规划的解法，通过迭代过程找到目标规划的满意解。 在实际应用中，目标规划特别适用于那些存在优先级和软约束的场景，比如生产计划、市场分析、财务管理等。例如，一个工厂可能需要在最大化利润的同时考虑资源限制、市场需求等因素，这时目标规划就能帮助制定出既符合经济效益又考虑实际条件的生产策略。 目标规划是运筹学中的一个重要工具，它提供了一种有效处理多目标决策问题的方法，通过对目标函数和约束的合理设置，能找到在复杂环境下接近实际需求的满意解。学习和理解目标规划有助于提高决策质量和效率，尤其在需要综合考虑多种因素并作出最优选择的情况下。