山东科技大学随机过程考试真题及答案详解

本资源主要包含了山东科技大学2011-2012学年第二学期研究生《随机过程》课程的考试真题及部分答案。考试分为A卷和B卷，涵盖了填空题和计算与证明题。 在填空题部分，涉及的知识点包括： 1. 随机过程的基本概念，如随机变量的分布函数与其方差函数、自相关函数的关系，以及二维随机变量的分布函数的求解。 2. Wiener-Einstein过程的性质，如期望、方差和特定时刻的值。 3. 马氏链的转移概率及其应用，如一步转移概率矩阵的计算，以及从一个状态到另一个状态的长期行为分析。 4. 平稳增量过程的特征，如自相关函数的表达，以及特定条件下的平稳分布。 5. 随机过程的特性，如随机过程的均值函数和相关函数，以及它们与平稳性的关系。 计算证明题部分则更为深入，要求学生运用随机过程的理论知识解决实际问题： 1. 计算旅游者花费的数学期望和方差，涉及到随机变量序列的数学期望和方差的计算。 2. 对于一个马尔科夫链，分析其遍历性、周期性和非常态状态，利用状态转移矩阵和平稳分布的概念进行推导。 3. 证明随机过程的独立增量性质，通过状态空间的定义和性质来阐述。 4. 证明一个随机过程是否为正态过程，涉及正态随机变量的线性组合和分布收敛性。 5. 对于一个平稳过程，验证其均值函数和相关函数，并讨论其各态历经性。 这份真题和答案对于学习和复习随机过程课程的学生来说，提供了重要的实践和理论检验机会，同时也展示了随机过程在实际问题中的应用。