关系数据库基础：关系、运算与象集

"数据库教学课件 - 介绍关系数据库的基础知识，包括关系理论、关系模型、数据操纵语言、关系代数和关系演算。重点讨论了关系的基本概念，如域、笛卡尔积、元组、分量以及关系的定义。" 在关系数据库中，关系理论是基于集合代数的，这一理论在1970年代初期由E.F.Codd提出，他因此荣获了1981年的ACM图灵奖。Codd不仅定义了关系数据模型，还引入了关系代数和关系演算的概念，这些为后来成为标准的SQL（结构化查询语言）奠定了基础。早期的代表系统有IBM的System R和加州Berkeley分校的INGRES，而如今常见的商业数据库系统包括Oracle、Informix、Sybase、SQL Server、DB2以及桌面数据库系统如Access、Foxpro、Foxbase。 关系数据库的基础概念包括以下几个方面： 1. **域**（Domain）：域是一组具有相同数据类型的值的集合，例如整数集合、字符串集合或是特定对象的集合。 2. **笛卡尔积**（Cartesian Product）：当多个域D1, D2,..., Dn相乘时，其结果是所有可能的n元组（n-tuple）组合，每个元组由来自不同域的值组成。每个元组的值称为分量。例如，教师集合、学生集合和课程集合的笛卡尔积将生成所有可能的（教师，学生，课程）组合。 3. **关系**：在域D1, D2,..., Dn上的笛卡尔积的一个子集被称为关系，表示为R(D1, D2,..., Dn)，其中R是关系名，n是关系的度或目。关系是笛卡尔积中具有特定含义的子集，通常以二维表格的形式呈现。 以关系"TEACH"为例，它包含三个属性（T, S, C）分别代表教师、学生和课程。关系TEACH中的每个元组代表一个特定的教课情况，如教师t1教学生s1课程c1，或者教师t2教学生s3课程c2等。 关系数据操纵语言（如SQL）提供了对这些关系进行操作的方法，包括选择（Selection）、投影（Projection）、并（Union）、交（Intersection）和连接（Join）等基本运算。此外，关系代数和关系演算是表达这些操作的两种形式，它们提供了无歧义地描述查询的数学工具。 在上述示例中，"除运算（Ⅰ）"即象集（Image Set）的概念被提及，它是指在关系R(X, Z)中，对于X上的某个特定值x，所有满足条件t[X]=x的元组t去掉X上的分量后剩下的部分，形成一个新的集合Zx。例如，如果我们想知道"张军"同学选修的所有课程，我们可以从关系中选择所有姓名为"张军"的元组，并忽略"姓名"列，保留"课程"列，得到"张军"的象集Zx，即他选修的课程列表。