直觉模糊等价矩阵构造的传递闭包方法

"直觉模糊等价矩阵构造方法" 这篇论文主要关注的是直觉模糊集理论在等价矩阵构造中的应用，特别讨论了如何利用传递闭包来构建直觉模糊等价矩阵。直觉模糊集是模糊集理论的一个扩展，它引入了不确定性与模糊性的双重概念，即不仅考虑了元素属于集合的程度，还考虑了不属于集合的程度。 作者雷英杰、王宝树和胡军红首先阐述了直觉模糊相似关系的基础，这是一种衡量两个直觉模糊集之间相似度的关系。他们利用直觉模糊集的合成运算及其结合律，通过相关引理和数学归纳法证明了一个关键定理：直觉模糊相似矩阵R的任意次合成运算结果仍然是一个直觉模糊相似矩阵。这一定理强化了直觉模糊相似关系的数学基础，并为后续的矩阵构造提供了理论依据。 接着，论文深入探讨了直觉模糊最小传递矩阵的概念。传递性是等价关系的重要属性，意味着如果A与B相似且B与C相似，那么A与C也必须相似。通过引入传递闭包的概念，作者证明了n阶直觉模糊矩阵的传递闭包定理，这个定理对于理解和构造等价矩阵至关重要。此外，他们还推导出了一个推论，即存在包含初始相似矩阵R的最小直觉模糊等价矩阵，这为实际操作提供了具体步骤。 最后，论文指出，可以利用直觉模糊相似矩阵R，通过连续进行合成运算求取传递闭包来构造直觉模糊等价矩阵。这种方法提供了一种有效构造等价矩阵的途径，对于处理含有不确定性和模糊性的数据尤其有用，例如在决策分析、模式识别、人工智能等领域。 这篇论文的研究成果对理解和应用直觉模糊集理论具有重要意义，尤其是在处理复杂关系和数据时，能够提供一种系统化的方法来构造等价矩阵，从而更好地处理和分析模糊和不确定的信息。