泊松AR(1)相依结构离散风险模型的大偏差分析

"相依计数变量风险模型的大偏差 (2013年)" 这篇论文探讨的是在保险风险理论中的一个重要话题——相依计数变量风险模型及其在大偏差理论中的应用。作者宇世航、王德辉和魏蕴波通过研究离散时间的风险模型，考虑了每期索赔计数变量之间的泊松AR(1)相依结构。泊松AR(1)过程是一种常见的随机过程，用于描述具有时间序列依赖性的随机事件，如连续时间内的索赔次数。 在保险业中，风险模型用于预测和管理未来的索赔成本。离散时间风险模型通常用于模拟保险公司在特定时间段内的累积索赔总额。在这种模型中，每期的索赔计数被假设为独立同分布的随机变量，但在实际情况中，索赔可能因各种因素而具有相依性。泊松AR(1)结构引入了这种相依性，意味着当前期的索赔数量会影响下一期的索赔数量。 论文的关键贡献在于利用特征函数的唯一性，作者推导出累积索赔总额的概率分布的等价形式。特征函数是概率论中的一个重要工具，它与概率密度函数有着密切的关系，可以用来解决许多复杂概率问题。通过这种方式，作者能够更准确地描述索赔总额的分布特性。 此外，论文还关注了重尾分布的情况，即索赔金额分布具有较长的尾部。在保险行业中，重尾分布常常用来刻画极端索赔事件，因为这些事件虽然罕见，但可能导致巨大的经济损失。作者建立了一个关于重尾索赔下索赔总额的精细大偏差原理。大偏差理论是概率论的一个分支，它研究随机变量序列偏离其期望值的程度，对于理解稀有事件的发生概率极其重要。 大偏差原理提供了一种度量系统远离平衡状态或常态行为的方式，对于估计极端风险事件的概率非常有用。在保险风险分析中，这种理论可以帮助保险公司更好地理解和量化极端损失的可能性，从而制定更为稳健的财务策略和定价模型。 这篇论文在离散风险模型的基础上，通过引入泊松AR(1)相依结构并结合大偏差理论，深化了我们对索赔总额分布的理解，特别是对于重尾索赔情况。这不仅有助于提升保险公司的风险评估能力，也为后续研究提供了理论基础。