边界节点法：二维三维瞬态热传导数值模拟与Matlab工具箱开发

本文主要探讨了在高温环境下，通过边界节点法对二维和三维瞬态热传导问题进行数值模拟的方法及其Matlab工具箱的开发。边界节点法是一种无网格方法，它利用径向基函数的非奇异通解来解决热传导问题中的控制方程。在处理热传导方程时，采用了隐式欧拉差分格式来离散时间项，这样可以将不含时间项的非齐次亥姆赫兹方程转化为特解与通解之和的形式，使得求解过程更为精确。 在求解过程中，双重互易法被用于计算区域内的方程特解，这种方法能够在有限的配点上高效地找到方程的精确解。另一方面，边界节点法则在边界配点上处理齐次解，确保了边界条件的有效处理。研究结果显示，边界节点法在保持高计算精度的同时，具有数学简洁、收敛速度快的优点，特别适用于复杂的二维和三维瞬态热传导问题。 为了实现这些理论，作者利用Matlab语言开发了一个专门的热传导问题数值模拟工具箱。该工具箱设计简洁，易于用户操作，代码开源，这意味着其他研究人员可以方便地查看和使用。此外，工具箱的界面友好，提供了直观的操作界面，使得非专业背景的用户也能快速上手，并且进行热传导问题的模拟分析。 这个工具箱的应用领域广泛，包括但不限于工程热力学、材料科学、建筑环境控制等领域，对于理解和解决实际问题中的瞬态热传导问题具有重要意义。总结来说，本文不仅介绍了边界节点法的原理和应用，还展示了其在Matlab平台上的实用化，对于提升热传导问题的数值模拟效率和技术水平具有积极的推动作用。