双向BFS算法在ACM中的应用：苹果分盘问题

"双向BFS算法在ACM竞赛中的应用" 双向BFS（Bidirectional Breadth-First Search）算法是一种优化后的广度优先搜索策略，主要用于解决状态空间较大的搜索问题。这种算法结合了从起点出发的BFS和从终点出发的BFS，两者同时进行，当两个搜索路径在中间相遇时，算法即终止，从而大大减少了搜索的时间复杂度。 在ACM（国际大学生程序设计竞赛）中，搜索算法是解决问题的关键工具之一。例如，例题"放苹果（POJ1664）"就是一个典型的搜索问题。该问题要求将一定数量的苹果放到若干个盘子中，允许盘子为空，求解所有可能的分配方式。由于数据规模较小（1 <= m, n <= 10），可以采用暴力搜索的方法。 对于这个特定问题，我们可以通过设定限制条件优化搜索过程。因为苹果和盘子都是相同的，所以搜索时我们假设每个盘子中的苹果数量递增，即ai <= ai+1。在搜索过程中，我们逐个分配苹果，当尝试将苹果放入第i个盘子时，必须确保它不小于第i-1个盘子中的苹果数量。如果不能满足条件，则增加第i个盘子的苹果数，直到满足条件或者没有足够的苹果分配。如果剩下的苹果数量小于前一个盘子的苹果数，那么这一分支的搜索就可以停止，因为它无法达到目标状态。 此外，设置临界条件也是很重要的。在这个问题中，当所有的m个盘子都放满苹果时，搜索结束。为了实现这个，我们可以使用递归函数，如代码中的`dfs()`函数。初始时，k表示已用盘子数（k=1），w表示已放苹果数（w=0）。递归函数会遍历所有可能的盘子放置方案（0到n个苹果），只有当当前放置的苹果数大于前一个盘子的苹果数时，才继续进行。 通过这样的搜索策略，我们可以有效地找出所有满足条件的分配方案，避免了无效的搜索分支，提高了算法的效率。在ACM竞赛中，这样的算法优化技巧对于在有限时间内解决问题至关重要，因为比赛通常要求在规定的时间内给出正确答案。