人工智能导论实验：线性回归与梯度下降法

"本次实验是《人工智能导论》课程的第二次实验，主要关注线性分类。实验报告中，学生采用了线性回归模型进行学习，并利用梯度下降法进行迭代更新。虽然提到了目标函数和梯度表达式，但报告中没有包含正则项。在编程实现部分，学生编写了计算损失的函数`loss`和用于训练模型的`fit`函数，不过`fit`函数的具体实现需要补充完整。" 在这个实验中，我们首先接触到的是线性分类，这是一种基础且重要的机器学习方法，通过构建一个线性模型来对数据进行分类。线性分类通常基于线性回归模型，它假设特征和目标变量之间存在线性关系。线性模型的形式通常是`y = wx + b`，其中`y`是预测的目标，`x`是特征向量，`w`是权重向量，`b`是偏置项。 梯度下降法是一种优化算法，常用于最小化损失函数以找到最佳模型参数。在本实验中，目标函数是损失函数，可能是平方误差损失（MSE）加上正则项（L1或L2），但由于报告中未给出正则项，所以这里的损失函数只考虑了平方误差部分。梯度表示损失函数关于参数的偏导数，表示参数变化的方向，负梯度方向是损失函数下降最快的方向。因此，在每一轮迭代中，参数`w`沿着负梯度方向更新，以逐渐减小损失。 实验报告中的`loss`函数计算了预测值与真实值之间的差的平方和，这正是平方误差损失函数。`fit`函数是训练过程的核心，它初始化权重`w`为零向量，然后在设定的迭代次数`epochs`内，按照梯度下降法的规则更新`w`。然而，该函数并未完整实现更新`w`的步骤，这部分应该是根据梯度表达式进行的。 完整的`fit`函数应该包括以下步骤： 1. 计算梯度：这涉及到计算损失函数关于每个参数的偏导数，即损失函数的梯度。 2. 更新参数：使用梯度和学习率（learning rate）调整参数`w`，通常是`w -= learning_rate * gradient`。 3. 在每次迭代后检查停止条件，如达到预设的迭代次数或者损失函数的变化小于某个阈值。 由于实验报告中未提供具体的数据集、学习率和正则项参数，这些都需要在实际实现时补充。此外，为了防止过拟合，正则项的引入至关重要，它通过对权重进行惩罚来限制模型复杂度。正则项的梯度也需要在计算梯度时加入。 这个实验旨在让学生掌握线性分类模型和梯度下降法的基本概念和应用，通过编程实践来加深理解。对于初学者来说，这是一个很好的起点，因为线性模型简单易懂，而梯度下降法是许多更复杂优化算法的基础。