迪杰斯特拉算法实现与应用

"迪杰斯特拉算法实现及应用" 迪杰斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）是由荷兰计算机科学家艾兹格·迪杰斯特拉在1956年提出的一种解决单源最短路径问题的算法。这个算法适用于加权有向图或无向图，目标是从一个指定的起始节点（源节点）找到到达其他所有节点的最短路径。在给定的代码示例中，迪杰斯特拉算法被用于寻找源节点到图中所有其他节点的最短路径。 算法的主要步骤如下： 1. 初始化：创建一个距离数组`d`，用于存储源节点到每个节点的当前最短距离，初始时，源节点的距离为0，其余节点的距离设为无穷大（代码中用`infinite`表示）。同时，创建一个指针数组`p`，记录每个节点的前驱节点，用于回溯最短路径。设置一个布尔数组`s`，标记已找到最短路径的节点。 2. 主循环：在每次迭代中，找到未被处理且距离最小的节点（未标记的节点），将其标记为已处理，并更新其相邻未处理节点的距离。如果通过当前节点到达邻居节点的距离比之前计算的距离更短，则更新该邻居节点的距离和前驱节点。 3. 终止条件：当所有节点都被处理（标记为true）时，算法结束。此时，`d`数组包含了从源节点到所有节点的最短距离，`p`数组记录了最短路径的前驱节点。 在给定的代码中，程序首先定义了一个二维数组`Graph`来存储图的边权重，然后读取用户输入的边信息填充这个数组。接着，用户输入源节点`u`，并调用`shortest_route`函数执行迪杰斯特拉算法。最后，程序输出每个节点的前驱节点（即最短路径上的上一个节点）和从源节点到该节点的最短距离。 这段代码在内存管理上使用了动态分配，为每个节点分配了长度为`len`的`double`型数组`d`和`int`型数组`p`，以及一个长度为`n`的布尔数组`s`。在算法完成后，释放了这些动态分配的内存。 总结来说，迪杰斯特拉算法是一种用于寻找加权图中单源最短路径的高效算法，其核心思想是逐步扩展最短路径树，直到覆盖所有节点。给定的代码示例展示了如何在C++中实现这一算法，并提供了读取用户输入、运行算法和输出结果的功能。