离散时滞系统稳定性分析：新型Abel型有限和不等式方法

"基于新型Abel型有限和不等式的时滞系统稳定性判据" 本文主要探讨的是线性离散时滞系统的稳定性分析问题。时滞系统在许多工程领域，如控制理论、网络通信和生物系统中都有广泛的应用，但由于时滞的存在，系统的动态行为会变得复杂，可能导致系统的不稳定。因此，研究时滞相关的稳定性判据对于系统设计和控制策略的制定至关重要。 作者提出了一个新的有限和不等式，这是对传统Abel型不等式的进一步扩展。Abel型不等式通常用于处理具有延时项的积分不等式，对于分析时滞系统稳定性具有重要意义。新提出的不等式能够更好地处理时滞的影响，为稳定性分析提供更为灵活和强大的工具。 利用这个新不等式，研究人员构造了适当的Lyapunov-Krasovskii泛函（LKFs）。Lyapunov函数是稳定性分析中的核心概念，它通过构建一个能量函数来评估系统的稳定性。而Lyapunov-Krasovskii泛函是Lyapunov函数的一个扩展形式，特别适用于包含时滞的系统。通过这种泛函，可以建立离散时滞系统的稳定性判别准则。 文章通过数值实例验证了新方法的有效性。对比分析表明，采用新提出的稳定性判别准则，不仅可以获得更大的允许时滞上界，这意味着系统可以容忍更大的时滞而不失稳，而且在使用决策变量的数量上有所减少，从而降低了数值计算的复杂性。这不仅减少了计算负担，还证明了新方法在解决时滞系统稳定性问题上的优越性。 此外，该研究还具有一定的理论价值和实际应用前景。对于控制系统的设计者来说，新方法提供了更高效和精确的工具来评估和确保系统的稳定性，特别是在存在时滞的复杂环境中。同时，这种方法的简洁性和效率可能有助于推动时滞系统理论的进一步发展，促进相关领域的技术进步。 这篇论文为时滞系统的稳定性分析提供了新的理论基础和实用方法，对于理解和处理这类系统具有重要的理论和实践意义。通过对Abel型不等式的改进，以及与Lyapunov-Krasovskii泛函的结合，研究人员成功地提高了时滞系统稳定性的分析精度和计算效率。