寻找二叉树中的最大路径和

“二叉树中的最大路径和问题” 在计算机科学和算法领域，二叉树是一种数据结构，其中每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。本问题探讨的是如何在一个给定的二叉树中找到具有最大路径和的路径。路径在这里被定义为一系列从树中的任意节点开始，沿着父节点到子节点的连接，可以不经过根节点，但每个节点最多出现一次。路径和是路径上所有节点值的总和。 题目给出的例子中，我们需要找到这样的路径，使得路径上的节点值之和最大。例如，在第一个示例中，给定的二叉树结构如图所示，最大路径和是从节点2开始，经过节点1，最后到达节点3，路径和为2 + 1 + 3 = 6。在第二个示例中，最大路径和为15 + 20 + 7 = 42。 为了解决这个问题，我们可以采用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）策略，这里提供了一个基于DFS的C++实现。代码中定义了一个名为`Solution`的类，其中有两个关键方法：`maxGain`和`maxPathSum`。 `maxGain`函数用于计算以当前节点为起点的最大路径和。它首先检查节点是否为空，若为空则返回0。接着，它递归地计算左右子节点的最大贡献值（即使节点值为负，也可能对路径和有正贡献）。`leftGain`和`rightGain`分别表示左子节点和右子节点的最大贡献值，取两者中的较大值。然后，`priceNewpath`表示当前节点值加上左右子节点的最大贡献值，这可能是新的最大路径和。通过更新`maxSum`，我们可以保持全局的最大路径和。最后，`maxGain`函数返回当前节点的最大贡献值，即节点值加上其左右子节点中较大贡献值。 `maxPathSum`函数是主入口，它调用`maxGain`来初始化并返回最大路径和。在`maxPathSum`函数中，我们只调用`maxGain(root)`，然后返回`maxSum`作为结果。 这个解决方案的关键在于，每次访问一个节点时，我们不仅考虑当前节点的值，还要考虑它对路径和的潜在贡献，包括它的子节点可能带来的增加。这种递归方法能够遍历整个树，并在过程中找到最大路径和。 注意，由于树中节点的数目可能很大（范围是[1, 3*10^4]），我们需要确保算法的时间复杂度是可接受的。在这个情况下，由于我们对每个节点只访问一次，因此时间复杂度是O(n)，其中n是树的节点数。空间复杂度主要是由于递归调用栈的深度，最坏情况下可能会达到O(n)，但通常情况下会比这个值小，因为树通常是分叉的，不是完全展开的链。