张量广义逆与连分式递推算法在Padé逼近中的应用

"本文主要介绍了在张量理论背景下，如何利用广义逆张量和连分式递推算法来构建张量Padé逼近方法，特别适用于处理高维张量问题。作者首先定义了一种在张量内积空间上的张量广义逆，这为张量指数函数的高效表示和计算提供了基础。接着，通过张量t-积运算计算张量的幂，进而得到张量指数函数的幂级数展开。提出的连分式算法具有编程实现递推计算的优势，避免了直接计算张量乘积和逆运算，降低了计算复杂性。数值实验表明，该算法在保持逼近阶不变的情况下，与常用的截断法相比，能有效提高逼近精度，尤其在处理高维张量时，其效率和效果更具优势。" 文章深入探讨了张量指数函数在多个领域的广泛应用，如控制论和图像处理，并针对这些应用提出了一个创新性的计算策略。研究的核心是建立张量广义逆的概念，这是在矩阵广义逆的基础上扩展到张量环境中的。通过这个新的张量广义逆，作者能够设计出一个连分式递推算法来实现张量Padé逼近，这是一种用于近似张量指数函数的方法。 在算法设计中，作者利用张量的t-积运算，这是一种类似于矩阵乘法的运算，可以有效地计算张量的幂。这种递推方法使得张量指数函数的幂级数展开变得简洁，且易于编程实现。关键优点是算法避免了直接计算可能非常耗时的张量乘积和逆运算，这对于高维张量的处理尤其有利，因为高维操作通常伴随着计算复杂性的急剧增加。 为了验证算法的有效性，文章进行了数值实验，将提出的连分式算法与传统的截断法进行比较。实验结果证明，在保持逼近精度的同时，新算法在计算效率上具有显著优势。特别是在处理大型、高维张量问题时，这种优势更为明显，这为解决实际工程中的复杂问题提供了新的工具和思路。 该研究为张量计算提供了一个新的视角，通过引入张量广义逆和连分式递推算法，提升了张量指数函数的逼近效率，为未来的研究和应用开辟了新的路径。此外，这项工作也为张量理论的发展和在工程领域的应用奠定了坚实的基础。