Python实现全连接神经网络：多层感知机与BP算法

本文档介绍了如何使用Python实现一个全连接神经网络（Multi-layer Perceptron，MLP），也被称为多层感知器。在神经网络中，全连接指的是每一层神经元都与下一层的所有神经元相连，形成一种前馈网络结构。以下是关键知识点的详细解析： 1. **导入所需库**： 首先，文档中使用了`numpy`库，这是一个强大的数学计算库，用于处理数组和矩阵运算，对神经网络中的权重矩阵和激活函数求导等操作至关重要。 2. **激活函数及其导数**： - **Sigmoid函数**：sigmoid函数是一种常用的逻辑函数，其值域为(0, 1)，常用于二分类问题。公式为 `sigmoid(x) = 1 / (1 + exp(-x))`，其导数 `dsigmoid(y)` 是 `y * (1 - y)`，用于反向传播时更新权重。 - **Tanh函数**：双曲正切函数，值域为(-1, 1)，它在某些情况下替代sigmoid，因为它更接近于线性。函数定义为 `tanh(x)`，其导数 `dtanh(y)` 是 `1.0 - y ** 2`。 - **ReLU函数**：Rectified Linear Unit，即修正线性单元，当输入大于0时，输出等于输入；当输入小于等于0时，输出为0。激活函数和导数定义分别为 `relu(y)` 和 `drelu(x)`。 3. **MLPClassifier类的定义**： 文档中创建了一个名为`MLPClassifier`的类，用于构建和训练多层感知器模型。该类包含以下关键属性和方法： - **初始化参数**：包括网络层结构（`layers`）、激活函数（默认为'tanh'）、训练轮数（`epochs`）、批次大小（`batch_size`）和学习率（`learning_rate`）。 - **权重和阈值**：初始化权重矩阵（随机生成）和阈值（随机生成），分别对应每层之间的连接和每个神经元的激活阈值。 - **激活函数应用**：根据激活函数类型（如'tanh'），决定在每个隐藏层上应用哪种激活函数。 4. **训练过程**： 使用BP（Backpropagation，反向传播）算法进行训练，这是神经网络最常用的学习方法。通过迭代（`epochs`次）和批量处理（`batch_size`个样本），调整权重以最小化损失函数，这涉及到前向传播（计算预测值）和反向传播（计算梯度并更新权重）的过程。 5. **输出层与决策**： 最后一层通常不应用激活函数，输出直接表示网络对输入的预测。对于多分类问题，可能会采用softmax函数或其他形式的输出转换。 本文档提供了使用Python实现一个多层感知器的基本框架，包括激活函数的选择、权重的初始化以及训练过程中BP算法的运用。通过这个实例，读者可以了解如何构建和训练一个简单的全连接神经网络来解决分类问题。