C++实现的算法代码集合：图论、网络流、数据结构

"这个资源是一个全面的C++代码集合，主要涵盖了ACM/ICPC竞赛中常见的算法和数据结构问题的实现。它包括了图论、数据结构、网络流问题、数学问题、排列组合问题等多个方面的算法代码实现，旨在帮助学习者理解和掌握编程竞赛中的关键技巧。此外，这个资料还提供了高清的PDF格式，方便阅读和参考。" 在这个代码集中，我们可以看到以下几个主要的知识点： 1. **图论**： - **DAG的深度优先搜索**：在有向无环图(DAG)中进行深度优先搜索，用于标记节点、寻找路径等。 - **无向图找桥**：查找图中的桥，即那些删除后会使得图不连通的边。 - **无向图连通度**：计算图的连通分量，了解图的连接性。 - **最大团问题**：使用动态规划和DFS求解图中的最大团，即图中最大大小的完全子图。 - **欧拉路径**：找到一个图的欧拉路径，即从一个顶点出发，经过每条边恰好一次的路径。 - **Dijkstra算法**：两种实现方式，一种是基于数组的O(N^2)，另一种是基于优先队列的O(E log E)。 - **Bellman-Ford算法**：用于求解单源最短路径，时间复杂度为O(VE)。 - **SPFA算法**：一种改进的最短路径算法，适用于解决负权边问题。 - **第K短路**：通过Dijkstra或A*算法找到除了最短路径外的第K短路径。 2. **网络流**： - **二分图匹配**：包括三种实现方式，DFS、BFS和Kuhn-Munkres算法。 - **最小割**：求解无向图的最小割，以及有上下界限制的最小流问题。 - **Dinic算法**：用于求解最大流，时间复杂度为O(V^2*E)。 - **HLPP算法**：赫尔普曼-普洛夫斯基-普拉特算法，求解最大流，时间复杂度为O(V^3)。 - **最小费用流**：在满足流约束的同时，寻找总费用最小的流。 - **最佳边割集、最佳点割集、最小边割集、最小点割集**：这些是网络流问题的扩展，关注于寻找特定条件下的最优割。 3. **数据结构**： - **拓扑排序**：对有向无环图进行排序，确保没有反向边。 - **无向图连通分支**：使用DFS或BFS找出图的所有连通分支。 - **有向图强连通分量**：找出图中所有互相可达的节点集合。 - **最小点基**：在有向图中寻找最小的点基，即覆盖所有出边的最小节点集合。 - **树状数组**：一种高效处理区间查询和更新的数据结构。 - **求某天是星期几**：根据日期计算星期的算法。 4. **其他**： - **弦图判断及完美消除顺序**：弦图是指在平面图中，每条边都不穿过任何其他边的图，这里还涉及到完美消除顺序的概念。 - **稳定婚姻问题**：通过Gale-Shapley算法求解稳定婚姻配对问题。 - **2-SAT问题**：求解布尔逻辑中的2-SAT问题，即每个子句最多有两个变量的不等式。 这个资源对于准备参加ACM/ICPC等编程竞赛，或者想深入学习算法和数据结构的学生来说，是一份非常宝贵的学习材料。它不仅包含了基础算法，还有许多高级问题的解决方案，可以帮助提升解决实际问题的能力。