数据结构：图的概念、存储与应用

"专升本数据结构第七章 图.pdf" 本文档主要涵盖了数据结构中图的概念，存储结构以及相关的应用。图是一种非线性结构，用于表示数据元素间复杂的关系，这种关系被称为网状结构。在图中，数据元素可以有多个直接前驱和后继，形成多对多的关系。 首先，图的定义由一个非空的顶点集合和描述这些顶点之间关系的边的有限集合构成，通常表示为二元组：\( G=(V,E) \)，其中\( V \)代表顶点集，\( E \)代表边集。图根据边的方向性分为无向图和有向图。无向图中，边没有方向，用圆括号表示，例如\( (v_i, v_j) \)表示顶点\( v_i \)与\( v_j \)之间的无向边。有向图中，边有方向，用尖括号表示，如<\( v_i, v_j \)>，\( v_i \)为弧尾，\( v_j \)为弧头。 相关术语包括： 1. 无向图：所有边没有方向。 2. 有向图：所有边有方向。 3. 无向完全图：在无向图中，任意两个顶点间都有一条直接边相连。 图的存储结构主要有邻接矩阵和邻接表两种。邻接矩阵是一个二维数组，用于表示图中顶点间的邻接关系，如果是无向图，则矩阵是对称的；对于有向图，矩阵可能不对称。邻接表则是为每个顶点维护一个列表，列表中包含与该顶点直接相连的所有顶点。 图的遍历操作主要包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。DFS从一个顶点出发，尽可能深地搜索图的分支，直到所有与起始顶点相连的顶点都被访问到。BFS则从起始顶点开始，逐层访问其邻居，直至所有顶点都被访问。 图的应用广泛，例如在通信工程中表示网络连接，在社会科学中表示人际关系，在管理科学中解决最短路径问题，在计算机科学中解决图着色、最小生成树等问题。本章还可能介绍了如何解决图的一些典型问题，如拓扑排序、单源最短路径、最小生成树等算法。 掌握图的定义、术语、存储结构和遍历方法，是理解和解决复杂数据结构问题的关键。在专升本数据结构的学习中，这部分内容尤为重要，因为它们为处理实际问题提供了理论基础。