随机游与伪随机序列：实例分析与Transformer设计

本章节主要探讨的是质点沿x轴作随机游动的模拟实例，结合Ansys PExprt软件的学习。首先，引入了随机过程的概念，它与确定过程相对，特点是观测结果的不确定性，没有预先确定的变化规律。随机过程可以分为连续时间和离散时间两种类型，这里以离散时间随机过程为例，用X(n)来表示。 具体来说，我们通过一个伪随机序列的生成公式（1）11 (mod32768)ny n y+ = 来创建一个看似随机但实际上是确定性的序列，如时间序列0, 5, 10, 15, 20, 25，其中包含了-1, 0, 1这样的周期性变化。这个序列在实际应用中可能代表信号的采样值，其行为受到某种随机规则控制。 接下来，通过例2.5展示了质点随机游动的情况。在这个例子中，质点的位置X(n)随着时间n的变化而随机移动，可能表示物理系统中的不确定运动。图2.3和图2.4分别描绘了半随机二元传输信号和质点在x轴上的运动轨迹。这些随机过程的可视化有助于理解它们随时间的变化特性。 随机过程的统计描述是理解其基本特性的关键，包括均值、方差、自相关函数和功率谱密度等。例如，正弦型随机相位信号（例2.1）中，随机相位Φ是一个均匀分布在(-π, π)区间内的随机变量，使得信号的幅度和频率保持恒定，而相位的随机性导致了信号的随机性。接收机噪声（例2.2）则展示了实际环境中随机过程的不可预测性，每次观测都会得到不同的电压波形。 本章深入讲解了随机过程的平稳性，即随机过程在统计上是否不随时间改变其特性，这对于信号处理和通信系统中的噪声分析至关重要。随机过程的功率谱是其频率域的统计特性，可以帮助分析信号的能量分布及其在不同频率成分上的行为。 这部分内容是理解和模拟工程系统中随机现象的基础，无论是理论分析还是实际设计，掌握随机过程的理论和方法对于处理诸如通信、信号处理和控制系统等问题都有着至关重要的作用。Ansys PExprt的使用实例则为学习者提供了将理论知识应用于实践的平台。